Analyse complexe
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Déc 2007, 22:49
Bonsoir,voila je bloque sur cet exo:
Soit Uc C un ouvert convexe donc connexe .On rappelle que:f:U->C est harmonique si :
=f(x+iy))
est de classe C2 et
=0)
On rappelle que F:U->R est harmonique si et seulement si elle est partie réelle d'une fonction holomorpheF.
1/Soit: f:U->C une fonction holomorphe sur U.Montrer que f=Re(F) vérifie la propriété de la moyenne sur U.
2/En déduire que toute fonction harmonique sur U a valeur dans C vérifie la propriété de la moyenne sur U.
3/Montrer que toute fonction harmonique f:U->R vérifie le principe du minimum:si f admet un minimum local en a de U alors f est constante sur un voisinage de a .
merci d'avance ....
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kazeriahm
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par kazeriahm » 29 Déc 2007, 23:05
Salut
il suffit d'écrire la propriété de la moyenne pour f et de passer l'égalité obtenue à la partie réelle
la 2 s'ensuit
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Déc 2007, 23:13
kazeriahm a écrit:Salut
il suffit d'écrire la propriété de la moyenne pour f et de passer l'égalité obtenue à la partie réelle
la 2 s'ensuit
désolé je vois pas du tout,en plus je connait pas la propriété de la moyenne ....
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 30 Déc 2007, 11:43
Quelqu'un pourrait-il me donner la propriété de la moyenne ?
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kazeriahm
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par kazeriahm » 30 Déc 2007, 12:56
salut
propriété de la moyenne:
f est holomorphe sur un ouvert U (du plan complexe)
pour tout x dans U il existe r>0 tel que la boule fermée de centre x et de rayon r soit incluse dans U
la propriété de la moyenne dit qu'alors
~=~\frac{1}{2 \pi}\int_0^{2\pi} ~f(x+r~e^{i \theta}) ~d\theta})
en gros la valeur en un point ne dépend que de la valeur autour de ce point
note que le résultat est indépendant du r choisi
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 30 Déc 2007, 13:15
kazeriahm a écrit:salut
propriété de la moyenne:
f est holomorphe sur un ouvert U (du plan complexe)
pour tout x dans U il existe r>0 tel que la boule fermée de centre x et de rayon r soit incluse dans U
la propriété de la moyenne dit qu'alors
en gros la valeur en un point ne dépend que de la valeur autour de ce point
note que le résultat est indépendant du r choisi
Ok donc ici j'ai:
~=~\frac{1}{2 \pi}\int_0^{2\pi} ~F(x+r~e^{i \theta}) ~d\theta})
ET comment montrer que Re(F) vérifie cette propriété ?
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kazeriahm
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par kazeriahm » 31 Déc 2007, 15:53
en écrivant que F(x) = Re(F(x))+i*Im(F(x)) et en identifiant
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 31 Déc 2007, 16:07
kazeriahm a écrit:en écrivant que F(x) = Re(F(x))+i*Im(F(x)) et en identifiant
Ah Ok merci .....
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