Analyse complexe

par **nemesis** » 01 Mai 2007, 18:57

bonsoir
comment montrer que la fonction de la variable complexe

est continue en tout point

?
et comment montrer que la fonction definie par

et 0 si

avec

different de 0 est discontinue au point

merci d'avance

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:03

l z^2 - z0^2 l = l z+z0 l l z-z0l =< (2lz0l +1)lz-z0l pour z dans B(z0,1)

donc localement lipschitzienne et donc continue

par **nemesis** » 01 Mai 2007, 19:10

y'aurait pas une autre methode ?

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:11

hum hum celle ne te convient pas ?

par **cyberchand** » 01 Mai 2007, 19:19

La fonction identité est trivialement continue. Et le produit de deux fonctions continues est continue : |f(x)g(x) - f(x0)g(x0)| < |f(x)g(x) - f(x)g(x0)| + |f(x)g(x0) - f(x0)g(x0)|
et montre que chacun des termes est < epsilon/2 dès que x est assez proche de x0, en utilisant la continuité de f et g. On peut de plus utiliser que les fonctions continues sont localement bornées : |f(x)| < M si x reste dans une boule ouverte ou fermée de rayon >0.

par **nemesis** » 01 Mai 2007, 19:19

si bien sur
mais je voudrais avoir une autre methode pour pouvoir utiliser aprés ,comme en utilisant des suites ou la definition ,mais je sais pas comment faire ,vu qu'on a pas X0

merci d'avance

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:21

maths coaching à l 'assaut

97% des questions sont triviales ici

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:23

nemesis je t 'ai donné la méthode la plus élémentaire celle qui ne demande aucune connaissance sur la continuité
si le mot lipschitzienne te gêne on le gomme et on finit ainsi

soit epsilon >0 on prend Alpha = epsilon / ( 2lz0l +1) et alors dès que z est dans B( z0, alpha) on a l f(z) -f(z0)l < epsilon
c'est la définition

par **nemesis** » 01 Mai 2007, 19:30

c'est pas ca ,j'ai utilisé le fait qu'elle etait lipschitzienne pour la premiere c'est bon,et pour la deuxieme comment je procède

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:31

soyons fous on change de méthode chiche ?

par **cyberchand** » 01 Mai 2007, 19:36

Ecris la négation de la définition de la continuité, en prenant epsilon = |z0|/2 par exemple...

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 19:39

considère la suite suivante

un = z0 -1/n
un ->z0 f(un) = un^2 par continuité de la première fonction

g(un) -> z0^2 qui n 'est pas égal à g(z0) donc discontinuité en z0

par **nemesis** » 01 Mai 2007, 19:42

on se marre toujours autant ici ? ,

merci encore

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