Analyse complexe

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Sylvain200
Membre Naturel
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Analyse complexe

par Sylvain200 » 03 Déc 2021, 16:02

Bonjour,

J'ai un exercice d'analyse complexe (voir ci-attaché). https://www.cjoint.com/c/KLdnkBz6Pk6

Voici mes réponses:

1- si k=1 , alors f(z)=f(z), donc est l'ensemble des fonctions holomorphes sur le disque D(0, R).

2- On a , donc , par suite ou , d’où le résultat.

3- On montre par récurrence que pour tout n et pour tout z dans le disque D(0, 1).
Le terme à gauche tend vers f(0) lorsque n tend vers . Ainsi la suite est convergente et par suite elle est bornée. comme sa limite , alors à partir d'un certain rang , ce qui donne que si z est dans D(0, 1).

4- Soit z dans D(0, 1). On a . Par le principe du maximum, f est constante sur D(0,1), ainsi f est constante sur D(0,R) par le principe des zéros isolés.
On a , donc il existe tel que et par suite .

5-a- Comme f(0)=0, alors 0 est un zéro de f d'ordre au moins 1, donc il existe et une fonction g holomorphe sur D(0,R) vérifiant et .

Mes réponses sont-elles correctes?

Pouvez vous m'aider à résoudre les questions restantes 5-b ) et 6)?

Merci beaucoup d'avance.

Cordialement,
Sylvain
Modifié en dernier par Sylvain200 le 03 Déc 2021, 16:30, modifié 1 fois.



Pisigma
Membre Complexe
Messages: 2371
Enregistré le: 22 Déc 2014, 01:38

Re: Analyse

par Pisigma » 03 Déc 2021, 16:24

Bonjour,

tu aurais dû vérifier car lorsque l'on clique sur image, on a un message erreur

Sylvain200
Membre Naturel
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Enregistré le: 13 Déc 2016, 19:09

Re: Analyse complexe

par Sylvain200 » 03 Déc 2021, 16:31

J'ai réglé le problème.

Sylvain200
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 13 Déc 2016, 19:09

Re: Analyse complexe

par Sylvain200 » 04 Déc 2021, 18:32

Bonsoir,

S'il vous plait, j'ai besoin de votre aide.

Peut-on appliquer le principe de maximum pour la question 5-b)?

Merci bien d'avance.

 

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