Analyse complexe.

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 04:40

Bonjour à tous,

Existe -t-il une méthode naturelle qui permet de résoudre les équations différentielles linéaires complexes de second ordre à coefficients constants dans

?
En d'autre termes, si on pose :

et

, l'équation en question s'écrit sous la forme suivante :

avec :

et

ou même :

avec :

et

.

est une fonction complexe.
Et, est ce qu'il existe des conditions à imposer à la notion de dérivation avant de se lancer dans la résolution de ce genre d'équations différentielles, à l'instar des équations de Cauchy - Riemann en analyse complexe ?

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 14:16

Puisqu'on est dans le cadre des fonctions complexes

, et que ces dernières sont holomorphes, alors les équations de Cauchy - Riemann sont vérifiée, il suffit maintenant de chercher la méthode qui permet de résoudre ce type d'équations. Est ce que quelqu'un sait comment ?
Merci d'avance. :happy3:

Edit : Si les équations de Cauchy - Riemann sont vérifiée, alors dans ce cas là :

( cf. Analyse complexe ).
Dans ce cas là : l'équation :

a pour unique solution la fonction :

, n'est ce pas ?
Il reste donc, maintenant à traiter le cas de départ :

. Pouvez vous m'aider svp ?

par **SLA** » 26 Fév 2015, 14:53

barbu23 a écrit:Puisqu'on est dans le cadre des fonctions complexes , et que ces dernières sont holomorphes, alors les équations de Cauchy - Riemann sont vérifiée, il suffit maintenant de chercher la méthode qui permet de résoudre ce type d'équations. Est ce que quelqu'un sait comment ?
Merci d'avance. :happy3:

Edit : Si les équations de Cauchy - Riemann sont vérifiée, alors dans ce cas là : ( cf. Analyse complexe ).
Dans ce cas là : l'équation : a pour unique solution la fonction : , n'est ce pas ?
Il reste donc, maintenant à traiter le cas de départ : . Pouvez vous m'aider svp ?

Si on accepte laberration que tu viens d'écrire: à savoir que la SEULE solution de

est la fonction nulle, alors il n'est pas trop dur de vérifier que la fonction nulle est solution de

...

As-tu seulement traité un cas simple? Genre

...

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 15:03

Excusez moi, je traite simplement le cas :

. J'ai oublié d'ajouter ça. C'est le cas qui mintéresse. :happy3:

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 15:23

SLA a écrit:Si on accepte laberration que tu viens d'écrire: à savoir que la SEULE solution de est la fonction nulle, alors il n'est pas trop dur de vérifier que la fonction nulle est solution de ...

As-tu seulement traité un cas simple? Genre ...

On a :

:

Y'-t-il un moyen de classifier ces équations de second degré suivant les valeurs complexes de leurs coefficients constants.

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 17:54

Bonjour, :happy3:

Comment peut - on résoudre cette équation différentielle dans

:

avec :

Merci d'avance. :happy3:

Edit : Doit - on appliquer le théorème de prolongement analytique ? Merci d'avance.

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 20:39

Bonsoir,

Est ce qu'il existe une version du théorème de Schwartz :

en théorie des fonctions complexes à plusieurs variables et en analyse complexe ? Ce serait sympas que vous me montrez ou je peux trouver ça sur le net.

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 26 Fév 2015, 22:22

Bonsoir, :happy3:

Une petite question apparemment stupide :
Si

une fonction holomorphe, avec :

. On a :

. Ma question est de savoir si :

et

sont des fonctions réelles ou complexes ?

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 27 Fév 2015, 11:28

Bonjour à tous, :happy3:

Existe-il une version du théorème de prolongement analytique pour les fonctions complexes à plusieurs variables ?

Merci d'avance. :happy3:

Analyse complexe.

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