Analyse complexe

[mona123]

bonjour pouvez vous m'aider à résoudre ce probleme:
montrer que ;)n;)0 (1/(n+z)2) est holomorphe sur ;)\(-;))
merci d'avance

[jlb]

bonjour pouvez vous m'aider à résoudre ce probleme:
montrer que n;)0 (1/(n+z)2) est holomorphe sur \(-;))
merci d'avance

Théorème de Weierstrass.
Montre la convergence uniforme de ta série sur les compacts de C\(-N)

[jlb]

Salut, utilise le théorème de Weierstass. Tu dois donc montrer la convergence uniforme de cette série sur les compacts de C\(-N).
Soit un tel compact K, alors il existe un réel positif R tel que pour tout z dans K |z|
Du coup pour n plus grand que R, 1/|n+z|²<1/|n-R|² terme d'une série convergente.
Euh, c'est à vérifier sérieusement car c'est au dessus de mes compétences.

[Ben314]

Salut, utilise le théorème de Weierstass. Tu dois donc montrer la convergence uniforme de cette série sur les compacts de C\(-N).
Soit un tel compact K, alors il existe un réel positif R tel que pour tout z dans K |z|<R

Du coup pour n plus grand que R, 1/|n+z|²<1/|n-R|² terme d'une série convergente.
Euh, c'est à vérifier sérieusement car c'est au dessus de mes compétences.

Perso, ça me semble tout à fait correct, modulo le fait ta majoration montre plutôt la convergence normale de la série (ce qui implique la convergence uniforme)

[jlb]

Perso, ça me semble tout à fait correct, modulo le fait ta majoration montre plutôt la convergence normale de la série (ce qui implique la convergence uniforme)

Cool, merci.
Peux-tu "regarder" si l'idée que j'ai eu pour l'exo de Lostounet tiens la route? Là aussi, c'est au dessus de ce que je sais sans trop d'erreurs!! Merci, en tout cas.