Je cherche à déterminer un lacet
J'ai ensuite à montrer que
Je pense pouvoir faire la deuxième partie quand j'aurais trouvé le lacet, j'ai paramétré avec
Est ce correct pour le lacet?
Analyse complexe
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analyse complexe
par lisonn » 20 Avr 2010, 10:33
Bonjour,
Je cherche à déterminer un lacet
de 
dont le support géométrique est l'ellipse d'équation 
.
J'ai ensuite à montrer que^2 + b^2sin(\theta)^2} = \frac{2\pi}{ab})
en calculant de deux façons 
Je pense pouvoir faire la deuxième partie quand j'aurais trouvé le lacet, j'ai paramétré avec = \sqrt {b^2sin(t)^2+a^2cos(t)^2}}e^{it})
avec 
Est ce correct pour le lacet?
Je cherche à déterminer un lacet
J'ai ensuite à montrer que
Je pense pouvoir faire la deuxième partie quand j'aurais trouvé le lacet, j'ai paramétré avec
Est ce correct pour le lacet?
par Ben314 » 20 Avr 2010, 10:54
Si on prend
^2+a^2cos(t)^2}\cos(t))
^2+a^2cos(t)^2}\sin(t))
As-t-on ?
La paramétrisation "usuelle" d'une élipse (que n'est jamais qu'un cercle vu dans un repère orthogonal dont les deux vecteurs sont de longueurs différentes) est nettement plus simple que ça :
Si je te réécrit l'équation sous la forme X²+Y²=1 où X=x/a et Y=y/b...
As-t-on
La paramétrisation "usuelle" d'une élipse (que n'est jamais qu'un cercle vu dans un repère orthogonal dont les deux vecteurs sont de longueurs différentes) est nettement plus simple que ça :
Si je te réécrit l'équation sous la forme X²+Y²=1 où X=x/a et Y=y/b...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par lisonn » 20 Avr 2010, 11:45
Oui c'est plus simple que ce que j'ai cru:
il faut prendre :
= a.cos(t))
= b.sin(t))
Comment je peux trouver l'expression du lacet à partir de là?
il faut prendre :
Comment je peux trouver l'expression du lacet à partir de là?
par Ben314 » 20 Avr 2010, 11:48
Je vois pas trop ce que tu appelle "l'expression du laçet'...lisonn a écrit:Comment je peux trouver l'expression du lacet à partir de là?
Pour moi, écrire
en rajoutant que
En tout cas, c'est juste ce qu'il faut pour pouvoir faire la suite de l'exo...
P.S. ou alors c'est l'expression complexe qui te gène ?
Ben, c'est évidement
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par lisonn » 20 Avr 2010, 12:01
En fait, non tout va bien, merci!
Je vais essayer de calculer l'intégrale, si jamais j'ai besoin d'aide je sais où en trouver.
Je vais essayer de calculer l'intégrale, si jamais j'ai besoin d'aide je sais où en trouver.
par lisonn » 20 Avr 2010, 12:22
Bon j'ai un petit souci (j'y suis presque, mais je sèche sur le calcul d'une intégrale), j'ai :
\int_0^{2\pi} \frac {sintcost}{a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2}dt + iab \int_0^{2\pi} \frac{1}{a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2})
d'une part et :
=2i\pi)
d'autre part.
Il me reste donc à montrer que^2+b^2sin(t)^2}dt = 0)
, je ne me souviens plus de la technique pour calculer ce genre d'intégrale (a moins qu'il y ait un moyen plus rapide que le calcul de prouver qu'elle vaut 0?)
Il me reste donc à montrer que
par Ben314 » 20 Avr 2010, 16:53
ben....
tes deux intégrales étant réelles, elle sont égales respectivement à la partie réelle et la partie imaginaire de 2i.pi.
tes deux intégrales étant réelles, elle sont égales respectivement à la partie réelle et la partie imaginaire de 2i.pi.
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