Algèbre !
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barbu23
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par barbu23 » 31 Jan 2009, 23:10
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Doraki
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par Doraki » 01 Fév 2009, 00:41
Bon déjà on donne des noms aux flèches :
On a de toutes façons qu'une seule manière de construire le morphisme, et c'est comme ça :
 = Ker \pi_n / Im \pi_{n-1} \\<br />= Ker \pi_n / Im (\pi_{n-1} \circ \sigma_{n-1}) \\<br />= Ker \pi_n / Im (\sigma_n \circ \nu_{n-1}) \\<br />\rightarrow Ker (\pi_n \circ \sigma_n) / (Ker \sigma_n + Im \nu_{n-1}) \\<br />= Ker (\sigma_{n+1} \circ \nu_n) / (Im \iota_n + Im \nu_{n-1}) \\<br />\rightarrow (Ker \sigma_{n+1} \cap Im \nu_n) / (Im (\nu_n \circ \iota_n)<br /> + Im (\nu_n \circ \nu_{n-1})) \\<br />= (Im \iota_{n+1} \cap Im \nu_n) / Im (\iota_{n+1} \circ \mu_n) \\<br />\rightarrow (Im \iota_{n+1} \cap Ker \nu_{n+1}) / Im (\iota_{n+1} \circ \mu_n)\\<br />\rightarrow Ker (\nu_{n+1} \circ \iota_{n+1}) / Im \mu_n\\<br />= Ker (\iota_{n+2} \circ \mu_{n+1}) / Im \mu_n\\<br />= Ker \mu_{n+1} / Im \mu_n = H^{n+1}(M))
La première flèche venant de
,
la deuxième venant de
,
la troisième est une inclusion facile,
et la dernière vient de
C'est les flèches qui remontent
et
qui sont plutôt dures à justifier.
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barbu23
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par barbu23 » 01 Fév 2009, 01:14
D'accord , "Doraki" je vais essaer de voir ce que tu m'a ecrit ! Merci beaucoup !
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skilveg
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par skilveg » 01 Fév 2009, 11:51
Ce résultat peut aussi se voir comme une application du lemme du serpent (qui est par exemple démontré dans le bouquin d'algèbre de Lang). Mais Lang ne fait pas le lien, pour ça il faut aller voir dans le livre d'algèbre homologique du même auteur je crois.
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