Algèbre

[Elvis]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué dans un exercie d'algèbre. Le voici :

" Soit E inclus dans S4 l'ensemble des produits de 2 transpositions à supports disjoints, explicitement
E = { (1,2)(3,4) ; (1,3)(2,4) ; (1,4)(2,3)}

Le groupe S4 opère par conjugaison sur E. En déduire un morphisme de groupes S4 -> S3.

Si vous pouviez me donner une piste de recherche, pour que j'essaye de trouver...
Ce que j'ai fait : on a
S4 x E -> E
(sigma, T) -> sigma . T . sigma ^(-1)

On sait qu'il existe un morphisme Phi : S4 -> Bij(E)
sigma -> Phi(sigma)
et j'ai défini Phi telle que : Phi(sigma)(T) = sigma(T)

Et ensuite, je ne vois pas trop comment faire pour avancer.
Merci d'avance pour votre aide.

[yos]

Bonsoir.
La fin de ton truc me parait pas claire.
Pense que E possède 3 éléments et que l'opération de sur E permute les éléments de E.
A chaque élément de tu peux associer la permutation de E correspondante (qui est bien dans ) .

[tize]

Bonjour,
Je te rappelle que E a 3 éléments comme dans le 3 de S3...

[EDIT]Bonjour Yos :we:

[Elvis]

Merci du tuyau, je vais méditer ça et laisser reposer. Je vous dirai si j'ai tout compris demain ! Bonne soirée à tous.

[Elvis]

Bonsoir à tous,

Je reviens un peu à la charge avec cet exercice, parce que j'ai bien compris ce que vous m'avez exoliqué (que S4 permute des éléments de S3). Donc je peux faire correspondre à chaque élément de S4 une permutation de S3. Sauf que, à moins d'expliciter au cas par cas, je ne vois pas comment exprimer de manière générale le morphisme ...

Je sais que, comme S4 opère sur E, alors il existe un morphisme de S4 vers Bij(E) qui est isomorphe à S3. Donc il existe un morphisme de S4 vers S3 ... et ensuite, je suis bloqué ...

Merci d'avance.

[Elvis]

Alors, ça n'inspire personne à cette heure tardive ?,