Algebre

par **stitch** » 27 Juil 2007, 15:53

bonjour, voici deux petites questions d'algebre (niveau L3) :
1. sachant que la norme infinie de A est : sup de la norme infinie de Ax (avec norme infinie de x egale a 1); pourquoi est-elle egale a : max(i allant de 0 a n) de la somme(j allant de 0 a n) de Aij ??? :marteau:

2. (Sur le rayon spectral)
On definit les matrices carrees d'ordre 2 suivantes :
A = 1 1
1 1

B == -1 0
-1 -1

c= A+B

Calculer le rayon spectral de chacune des matrices A, B et C et en deduire
que le rayon spectral ne peut etre ni une norme, ni meme une semi-norme sur
l'espace vectoriel des matrices.
:hum: ben moi pour la matrice A je trouve 2
pour la matrice B je trouve 1
et pour la matrice C je trouve 0 !
le blem c'est que j'aurai aimé trouvé que 0 est plus grand que 2+1 pour dire que c'est pas une norme alors que là ... :stupid_in (et puis c'est quoi une semi-norme au juste ?)

voila merci d'avance et bonne soirée.

par **stitch** » 27 Juil 2007, 16:20

merci rain
ouais c'est vrai que j'ai fait une erreur 'il fo ajouter les valeurs absolues'
mais ça ne répond tjrs pas a ma question, mm avec les valeurs absolues je vois pas pk c'est juste ! :briques:

pour la semi-norme je comprend mais dans l'exemple ça devrait etre au moins une semi-norme alors, ce qui n'est pas le cas (d'apres l'énoncé! :marteau: )

par **legeniedesalpages** » 27 Juil 2007, 16:56

Salut, peut-être une idée:

on a

.

On fixe i et on cherche le x de norme sup =1 tel qu'on atteint le max,

On a l'inégalité

,
alors pour tout j, on pose

si

,

sinon.

Ainsi,

.

D'où le résultat pour la question pour 1), sauf erreur

par **stitch** » 27 Juil 2007, 19:44

Merci rain, cest vrai quen mettant A = C-B ça sort tt seul !
(juste pour savoir : qd on calcule le rayon spectral de (-B) faut-il calculer B puis sa plus grande valeur propre ou ya t il un truc du genre rayon spectral de B egale a celui de B ?)

merci leGENIEdesalpages, ta démonstration est GENIEale !!!

par **stitch** » 27 Juil 2007, 20:00

j'avoue que c'est assez logique ! :we:
merci pour la réponse rain :++:

par **legeniedesalpages** » 27 Juil 2007, 20:47

:ptdr: merci Stitch.

par **stitch** » 27 Juil 2007, 23:21

:euh: ... c'est quoi déja la différence entre la matrice adjointe et la matrice transposée ? :k2k:

par **BQss** » 29 Juil 2007, 03:40

stitch a écrit::euh: ... c'est quoi déja la différence entre la matrice adjointe et la matrice transposée ? :k2k:

L'adjointe c'est la conjuguée de la transposée, les deux notions cohincides pour des matrice réelles.

par **stitch** » 29 Juil 2007, 11:54

merci BQss pour la réponse, j'ai trouvé la mm chose en cherchant sur wikipédia. :++:

Algebre

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