Algèbre

[Sylar]

Oui je sais mais je voulai savoir s'il y a une démonstration de ce résultat....

[kazeriahm]

ouvre ton cours de sup! ou fais le toi meme, c'est pas compliqué, ca te fera une bonne révision pour tes oraux

[Sylar]

Ok merci...

[quinto]

Soit A un sev de B et b dans B\A.
Si dim B< +oo, que dire de dim(vect(A,b)) ?

[Sylar]

bah qu'elle est <+inf ,non?

[bruce.ml]

c'est dim(A) +1, et il suffit d'ailleurs que A soit de dimension finie.

[Sylar]

c'est dim(A) +1,
ca vient d'ou ca??

[bruce.ml]

Vect(A,b) c'est A auquel tu as ajouté le sous espace de dimension 1 engendré par b.

[Sylar]

Ah ok merci.....

[kazeriahm]

sylar je t'explique ce que veut te faire comprendre quinto.

On a donc A et B deux ev de dimension finie, de meme dimension, A est contenu dans B. On veut donc montrer que A=B.

Supposons qu'on puisse trouver b dans B\A.

Alors comme vect(A U {b}) est contenu dans B,

dim(vect(A U {b})=dim(A) +1 =< dim B

Or dim A = dim B. Il y a donc une contradiction. Un tel b n'existe pas. DOnc A=B.

[Sylar]

Ok merci ,enfin compris.