Algebre

[saifert]

Bonjour,

Je fais des revisions, et je suis tombee sur cet petit exo d'algebre.
Soit G un groupe tel que pour tout element g de G. Montrer que G est abelien.

Reponse :
Comme G est un groupe alors G admet un element neutre e et


(hyp. de l'enonce)

(par associativite)

et on a

Alors et
Comme on sait que l'element neutre d'un groupe est unique, on deduit :


Donc G est abelien.

Je n'ai pas la correction, alors est-ce que qqn pourrai verifier que la demo est correcte ? :hein:

Merci.

[tize]

Bonjour,
il y a une erreur dans ton raisonnement je crois, quand tu écris :

Alors et

Sinon tu peux essayer de bidouiller (ab)²=e, ça tombe assez facilement.

[saifert]

Salut,
oui, en effet il y a une erreur : je ne peux ecrire a.b=e et b.a=e que si (a.b)b=b(b.a)=b et non quand (a.b)b=b(b.a)=a.
Par contre je ne vois pas comment le resoudre avec :hein:
Merci de nouveau.

[tize]

ensuite multiplie par a à gauche et b à droite.