Algebre

par **newkroy** » 06 Mai 2007, 13:15

salut :z

:s :s :s comment montrer que l'ensemble des nombres premiers est infini :s ??

merci d'avance :z
s'il vous plait :'(

par **Nightmare** » 06 Mai 2007, 13:31

Bonjour? S'il vous plait? Merci?

Procède par l'absurde.

par **tize** » 06 Mai 2007, 14:09

Indication : Suppose qu'il n'y en a qu'un nombre fini et à partir d'eux créer un autre nombre...

par **BiZi** » 06 Mai 2007, 14:10

Raisonne par l'absurde et suppose qu'il est fini: l'ensemble des nombres premiers s'écrit (p1,p2...,pn). Essaie de créer un nombre qui n'est pas divisible par tous ces nombres.

Edit: c amusant chacun rajoute un petit quelque chose au post de la personne précédente

par **tize** » 06 Mai 2007, 14:44

BiZi a écrit:...Edit: c amusant chacun rajoute un petit quelque chose au post de la personne précédente

Oui c'est assez rigolo :ptdr: dans quelques posts on aura la réponse complète...

par **B_J** » 06 Mai 2007, 19:20

tize a écrit:Oui c'est assez rigolo :ptdr: dans quelques posts on aura la réponse complète...

... que voici :ptdr: :zen:
le nombre p1*p2*....*pn +1 est alors premier

par **newkroy** » 07 Mai 2007, 15:47

salut à tous :) merci encore pour tout :)

par **yos** » 07 Mai 2007, 16:33

Deux autres démonstrations :

1) un diviseur premier de n!+1 est >n. Il y a donc des nombres premiers arbitrairement grand.

2) Les termes de la suite

sont deux à deux étrangers. Si on choisit un diviseur premier de chacun d'eux, on a une infinité de nombres premiers.

Si vous en connaissez d'autres...

Algebre

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