Algebre

[Babe]

Bonjour

j'ai un petit exercice et je galère sur une question qui doit etre facile. Mais je ne vois pas comment procéder


f:R^3 -> R^2
f(x,y,z) -> ( x+y , x+y+z )

Soit les bases
B1=( (1,0,0) ; (0,1,0) ; (0,0,1) )
B'1=( (1,1,0) ; (0,1,1) ; (1,0,1) )
B2=( (1,0) ; (0,1) )
B'2=( (1,1) ; (1,-1) )

j'aimerais savoir comment trouver les matrices:
1)
Il me semble que pour la premiere c'est immediat
1 1 0
1 1 1
mais je ne suis pas sur du tout


2)

3)

4)

merci d'avance

[fahr451]

bonjour

1) correct
2) comprends tu la question ?

[thedream01]

Pour répondre à ta question,
en gros, tu calcules l'image par f des vecteurs de la base de départ, et tu les exprimes en fonction des vecteurs de bases d'arriver.
puis, pour chaque vecteur obtenu, tu mets ses coefficients en colonne et voila ta matrice...

[Babe]

bonjour
2) comprends tu la question ?

non pas tellement

en gros, tu calcules l'image par f des vecteurs de la base de départ, et tu les exprimes en fonction des vecteurs de bases d'arriver.

c'est ca que je saissi pas trop :briques:

[thedream01]

par exemple, dans R²
le vecteur (2,3) = 2*(1,0)+3*(0,1)
et {(1,0),(0,1)} c'est une base de R²...
Ce que j'entends par coefficient c'est 2 et 3

[fahr451]

heu

pour la 1) il y a bien f donc ce que dit thedream va

mais pour 2 et 3 il n ' y a pas de f dans mat (ce qui d'ailleurs à mon sens rend cette notation maladroite même si usitée)

il s'agit dans 2 d'écrire les coordonnées (en colonnes) des vecteurs de B'1 dans la base B1 il n 'y a aucune application linéaire ici; puisque B'1 est une base c'est la matrice de passage de B1 à B'1

[Babe]

oui c'est la matrice de passage de B1 à B'1
mais comment dois je faire pour trouver cette matrice ?

[fahr451]

on écrit les coordonnées des vecteurs de B1' dans la base B1

[Babe]

oui mais peux tu me montrer je ne vois pas coment l'on fait
merci d'avance

[fahr451]

B1 est la base canonique de R^3 ce qui veut dire que le vecteur
(x,y,z) a exactement x , y et z comme coordonnées dans cette base

donc dans 2) la matrice cherchée la première colonne est (1,1,0) etc

[Babe]

donc a simplement les vecteur de B'1
1er colonne: (1,1,0)
2e colonne; (0,1,1)
3e colonne: (1,0,1)

[fahr451]

ben oui simplement

[Babe]

merci bien d'avoir pris un peu de ton temps pour m'aider:id:

[thedream01]

la matrice de passage, elle n'est pas obtenue en considérant l'identité comme application linéaire?

[fahr451]

ben si et alors ?

[thedream01]

C'était juste pour la remarque que t'a faite au début, quand tu as dit qu'il n'y avait pas d'application linéaire...

[fahr451]

ben non y a juste deux bases comme tu le constates dans la notation
Mat (B') ensuite on peut toujours faire intervenir une application mais
B
c'est après