Algèbre

[entropik]

Bonsoir,
Pourriez vous vérifier si j'ai bien résolu cet exercice sans oublier de détail?

On se place dans un système orthonormé. On donne les points de coordonnées respectives:
Montrez que sont coplanaires.

Il suffit de démontrer que les vecteurs reliant ces points sont linéairement dépendants.
Soient les vecteurs reliant les points.
Il faut que avec et scalaires.

On trouve donc les vecteurs sont linéairement dépendants et leurs points sont coplanaires.

Petite question: si on avait trouvé que ou était nul, les vecteurs seraient-ils quand même dépendants?

[fahr451]

bonsoir

c est juste

et oui deux vecteurs seraient colinéaires

[entropik]

Merci bien. Donc la condition "avec et scalaires" inclut le scalaire 0 (je n'était plus sûr que 0 est considéré comme un scalaire). Evidemment s'ils étaient tous les deux nuls, l'équation serait égale au vecteur nul. Mais cela prouverait-il que tout vecteur est linéairement dépendant du vecteur nul?

[fahr451]

si les deux scalaires sont nuls le vecteur est nul

et toute famille contenant le vecteur nul est liée

0 est bien sûr un scalaire