Algèbre 2

par **Anaisdeistres** » 11 Mar 2019, 14:29

Bonjour,

Pour tout a ∈ G, l’application φa : G → G définie par φa(x) := axa^−1 montrer que a est un élément de Aut(G).

Merci !

par **Mimosa** » 11 Mar 2019, 15:33

Bonjour

Je suppose que tu es dans un groupe, soit

; il aurait été bon de le préciser!

Vérifie que

pour tout

Ensuite montre que

est bijective, en explicitant sa réciproque.

par **Mimosa** » 11 Mar 2019, 15:38

est bijective

par **Anaisdeistres** » 11 Mar 2019, 16:47

Soient (G, ·) un groupe multiplicatif et Aut(G) := {ψ : G → G | ψ est un isomorphisme}.

A oui j'ai oublier cela. Ok merci

par **tournesol** » 11 Mar 2019, 20:04

Soient a et b dans G .
Soient

et

les applications de G dans G définies respectivement par:

et

.
Montres que ces deux applications sont des automorphismes et remarque que , par exemple ,

par **Anaisdeistres** » 12 Mar 2019, 16:37

Donc

est un élément de

? Ok merci je vais utiliser cette démonstration

par **tournesol** » 12 Mar 2019, 21:05

Désolé , j'ai dit n'importequoi . Mes deux applications ne sont même pas des homomorphismes .

par **Anaisdeistres** » 12 Mar 2019, 22:31

Dommage bon be je vais devoir me debrouiller toute seule mais là je sais pas comment faire et je trouve pas sur internet

par **mathelot** » 12 Mar 2019, 22:47

est un morphisme:

est bijectif

De plus:

A quelle condition psi est ellle injective ?