Algèbre

[elvis77]

Bonsoir,

Je ne comprends pas l'existence de la notion suivante. On se place dans , on considère un sous groupe de alors il existe une base notée de la sous-algèbre engendrée par .

Je n'arrive pas à voir ce que c'est que cette sous-algèbre et pourquoi elle existe et enfin pourquoi on peut en avoir une base finie ?

Merci de vos réponses.

Cordialement.

[Doraki]

En général quand on dit "sous-algèbre" c'est une sous-algèbre de quelque chose.
Ici j'imagine que c'est une sous-C-algèbre de Mn(C).

Et comme une C-algèbre c'est aussi (en oubliant la composition) un C-espace vectoriel, et que Mn(C) est de dimension finie (n²), ben ça a une base finie.

[elvis77]

En général quand on dit "sous-algèbre" c'est une sous-algèbre de quelque chose.
Ici j'imagine que c'est une sous-C-algèbre de Mn(C).

Et comme une C-algèbre c'est aussi (en oubliant la composition) un C-espace vectoriel, et que Mn(C) est de dimension finie (n²), ben ça a une base finie.

Merci pour votre réponse.
Mais je n'arrive pas à visualiser le fait que est une sous--algèbre de avec notamment l'opération si je somme deux matrices inversibles, pourquoi cela me donne encore une matrice inversible et qui plus est, qui reste encore dans le groupe ?

[elvis77]

Merci pour votre réponse.
Mais je n'arrive pas à visualiser le fait que est une sous--algèbre de avec notamment l'opération si je somme deux matrices inversibles, pourquoi cela me donne encore une matrice inversible et qui plus est, qui reste encore dans le groupe ?

Je crois savoir... c'est pas qu'il faut considérer mais comme je l'ai dit dans mon premier post et dans ce cas on a bien une sous-algèbre. Ajouté à cela votre réponse et mon problème est résolu. Merci.
Cordialement.