Algebre l1

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 09:29

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=354755maths2.png

voilà j'essaie de faire ces deux exercices "types" pour l'instant j'en suis au premier à gauche!

a) j'ai déjà calculé les valeurs propres (6 et 1) et j'en ai déduit les vecteurs propres
Alpha(1) Beta( 1 )
.......(1) et....(-1)

b) j'en déduis une une matrice P composé des vecteurs propres P ( 1 1)
........................................................................................(1 -1)
et une matrice D composée des valeurs propres sur sa diagonale: D (6 0)
..........................................................................................(0 1)
j'en déduis P-1: (-1/2 -1/2)
......................(-1/2 1/2)

A=PDP-1,
et je calcule la matrice A ainsi obtenue: (-7/2 -5/2)
......................................................(-5/2 -7/2)

La méthode est elle bonne jusque là? (pour la rection je compte mieux faire sur papier ^^)
mon problème: pour calculer exp[tA] je ne dois pas avoir une matrice nilpotente qui s'annule à un certains rang pour utiliser la relation de young?
pour la question e) et f) je planche par contre, quelques indications sur la methode à suivre serait la bienvenue :/ pour la solution generale dois-je calculer exp(tA)= Pexp(tD)P-1? et pour la solution particuliere faire pour t=0?

par **XENSECP** » 02 Nov 2012, 09:52

Hum tu peux décomposer l'exponentielle en somme déjà non ?

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 09:54

XENSECP a écrit:Hum tu peux décomposer l'exponentielle en somme déjà non ?

Merci de vous atardez sur mon probleme! alors le début serait juste?
je vais tenter le calcul de l'exponentielle... je viens de prendre ma douche jn'ai pas encore ataquer la question de façon calculatoire...

par **XENSECP** » 02 Nov 2012, 09:58

Le début me semble bon.

Pour l'exponentielle c'est la série entière qu'il faut utiliser, tu vois ?

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 10:08

kamelie17 a écrit:Merci de vous atardez sur mon probleme! alors le début serait juste?
je vais tenter le calcul de l'exponentielle... je viens de prendre ma douche jn'ai pas encore ataquer la question de façon calculatoire...

ce que j'obtiens:
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=8947143922.png

je ne comprends que veut dire la serie entiere? :/

par **XENSECP** » 02 Nov 2012, 10:18

Tu ne peux pas dire que exp(A) = P exp(D) P^-1 !

Tu sais ce qu'est une série entière?

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 10:21

XENSECP a écrit:Tu ne peux pas dire que exp(A) = P exp(D) P^-1 !

Tu sais ce qu'est une série entière?

non :/ après j'ai suivi le cours alors je ne vois ce que le prof veut nous faire faire ...

par **XENSECP** » 02 Nov 2012, 10:34

http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_d%27une_matrice

En tapant "exponentielle matrice" dans google

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 10:38

ha donc c'etait ma reponse du debut, ça va, je ne suis pas totalement à l'ouest ^^" je vais essayer de calculer ça... c'est bien la formule dans le carré definition du debut?

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 11:07

kamelie17 a écrit:ha donc c'etait ma reponse du debut, ça va, je ne suis pas totalement à l'ouest ^^" je vais essayer de calculer ça... c'est bien la formule dans le carré definition du debut?

ça me parait bien laborieux tout ça ^^" ... je tente je tente...

mais ma seconde image correspond bien à la reponse à la seconde question?

par **kamelie17** » 02 Nov 2012, 11:14

non jn'ai rien dit, c'etait faux ><

Algebre l1

Algebre l1

Qui est en ligne