Algebre

[vnc456]

Bonjour à tous je suis en difficulté sur cet exercice :

Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E sur K = R ou C, de
dimension supérieure ou égale a 2.
1 — Si D est une droite de E, quelle est la nature du sous-espace vectoriel f(D) ?

La première question est faite!

2 — On suppose que pour toute droite D de E, on a f(D) ;) D.
a - Montrer que pour tout vecteur x != 0, il existe ;)1 ;) K tel que f(x) = ;)1 * x.
faite!!
b - Soit x, y deux vecteurs linéairement indépendants. En utilisant x+y, montrer que
;)1 = ;)2. (;)2 est pour y)

Alors là j'ai du mal j'ai dit que Ax +By=0 (A,B appartient à R) A=B=0 par définition puis j'ai appliqué f
et j'obtiens A* ;)1*x +B *;)2*y=0 mais je ne sait pas quoi faire une petite indication svp

c - En déduire l’existence d’un scalaire ;) tel que f = ;)Id.

Là non plus j'aimerais bien une petite piste pour démarer merci d'avance

[arnaud32]

f(x+y)=;)3(x+y)
mais f(x+y)=f(x)+f(y)=;)1x+;)2y
donc (;)3-;)1)x+(;)3-;)2)y=0
x et y etant independant lineairment (;)3-;)1)=(;)3-;)2)=0

[vnc456]

merci pour la réponse enfaite je pense avoir trouver pour la derniere étant donné qu'on a montrer l'existence puis maintenant l'unicité je peux conclure directement merci encore