Algebre:Nombre de sylow

[oumou]

Bonjours , j`aurais bessoin de votre aide pour repondre a cette question SVP: combien y-a-t-il de 3-slyow dans S4?

j`ai utilise le second theoreme de sylow mais ce qui me pose probleme c`est la determination N3(le nbre de p-sylow) ?


Merci d avance

[Ben314]

Salut,
Dans S4, vu la taille (tout petit...) je suis pas certain du tout que ça soit utile d'utiliser les formules de Sylow.
card(S4)=24 et la plus grand puissance de 3 qui divise 24 et 3 donc les 3-sylow, c'est les sous groupes d'ordre 3 et, comme 3 est premier, ils sont forcément tous cyclique et engendré par un élément d'ordre 3.
- Quels sont les éléments d'ordre 3 de S4 ?
- Combien y-en-a-t-il ?
- Donc combien de sous groupes d'ordre 3 ?

Et arrivé à ce point là, tu peut vérifier que le résultat trouvé "colle" effectivement avec ce que te disent les formules de sylow.

P.S. Et, à mon avis, ça serait bien plus intéressant de voir si, "à la main" tu arrive à trouver les 3-sylow de S6 (qui eux sont d'ordre 9).

[oumou]

enfaite le theoreme est plus rapide du coup est que vous m aidez a determiner N3 sachant que N3/8 et N3 congrus 1 mod 3?svp

[Ben314]

enfaite le theoreme est plus rapide du coup est que vous m aidez a determiner N3 sachant que N3/8 et N3 congrus 1 mod 3?svp

Si tu est convaincu que "le théorème est plus rapide", comment explique tu que, au bout d'une heure tu ait toujours pas le résultat alors que moi, en le faisant "à la main", j'ai obtenu le résultat en 30 seconde et sans papier ni crayon ?

Et sinon, si tu est pas capable de trouver quels sont les entiers naturels M qui divisent 8 et dont le reste de la division par 3 est 1 ben, je pense qu'il faudrait... retourner à l'école primaire...

[oumou]

kkkkkkkkkkk mdr