Je suis heureux de poster mon premier sujet sur ce très fourni forum
Aujourd'hui, petite question d'algèbre. J'ai l'énoncé suivant à traiter :
Soit P un plan d'équation x + 2y - z = 0 et D une droite engendrée par le vecteur (1, 1, -1).
(a) Déterminer une représentation paramétrique de P
(b)Déterminer des générateurs de l'image de P par l'application linéaire f de matrice ((1 1 1),(1 1 1),(1 -3 1))
(c)Déterminer une équation de l'image de P
(d)Déterminer l'image réciproque de D par l'application f
En fait, je ne souhaite pas une réponse à l'exercice mais plutôt des éclaircissements sur le vocabulaire employé et ce qui est attendu dans les questions b, c et d.
Tout d'abord, je ne comprends pas qu'est ce qu'on entend par "générateur de l'image d'un plan par une matrice", sachant qu'on nous donne comme seule information l'équation cartésienne du plan (et la matrice de f du coup).
Plus généralement, la définition d'image d'un objet géométrique n'est pas claire dans mon esprit. Entend-on par là une application (linéaire) qui permet d'engendrer la position d'un point sur l'objet paramétré en question (par exemple). Dans ce cas, l'équation du plan P fournie par l'énoncé pourrait être décrite comme une application de ℝ^3 dans ℝ et pour une droite idem.
Merci pour vos réponses par avance !
ps : désolé pour l'écriture de la matrice, j'ai essayé de la l'écrire avec latex, ce que j'ai réussi à faire, mais lorsque je clique sur "insérer dans la zone de texte", rien ne se passe..
Exxo.