Algèbre, Groupes

par **AlexisD** » 26 Sep 2009, 15:32

Bonjour à tous.
Une petite question à propos sur la théorie des groupes, voici l'énoncé et je bloque à la résolution:

On cherche un sous groupe d'ordre 27 de S9 (groupe des permutations d'ordre 9) non abélien.
Voilà, je le trouve un peu difficile, merci de me donner un coup de pouce.

par **yos** » 27 Sep 2009, 08:20

Bonjour.

Petit up.

Il y aurait pas des questions avant?
Sinon, on a droit à quoi? Produit semi-direct? Sylow?

Ton groupe est dans un des 3-Sylow de

(lesquels doivent être assez nombreux).

T'es sûr que tu le veux pas abélien? C'est sympa, abélien!

par **AlexisD** » 27 Sep 2009, 08:52

Merci de votre aide.
On utilise les théorèmes de Sylows et les p-groupes.
En effet, S9 est un 3-groupe. Mais après, j'ai un peu de mal...

par **yos** » 27 Sep 2009, 09:03

AlexisD a écrit:.
En effet, S9 est un 3-groupe.

Pas du tout, mais c'est secondaire.

par **AlexisD** » 27 Sep 2009, 09:33

yos a écrit:Pas du tout, mais c'est secondaire.

Oups, j'ai pas voulu dire ça.
Mais que le sous groupe de S9 d'ordre 27 était lui un 3-ss groupe. Désolé...

par **yos** » 27 Sep 2009, 14:12

J'ai une construction qui doit marcher.

K=, avec r=(123), s=(456) et t=(789).
Celui-ci est abélien, d'ordre 27.
Il est dans un 3-Sylow (au moins).
J'en fabrique un en prenant

et

.
Vérifier les relations

, ... qui ne font que montrer que H permute globalement les trois ensembles {1,2,3}, {4,5,6}, et {7,8,9}.

Dans H , tu peux trouver assez facilement un groupe d'ordre 27 non abélien.

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