Algèbre bilinéaire

par **minidiane** » 24 Mai 2007, 13:22

Bonjour je n'arrive pas à démontrer ce lemme:
Soit {ei}i appartenant à I une famille de vecteurs deux à deux orthogonaux.
=0 i différent de j. ALors les vecteurs ei sont linéairement indépendants.
Pouvez-vous m'aider svp? Merci.

par **thomasg** » 24 Mai 2007, 13:58

bonjour,

montrons que :
si somme(ki*ei)=0 alors ki=0 pour tout i

pour cela: pour tout j: =kj=0 donc kj=0

c'est me semble-t-il ce qu'il fallait démontrer.

Au revoir.

par **fahr451** » 24 Mai 2007, 14:45

à condition qu'aucun vecteur ne soit nul

par **minidiane** » 24 Mai 2007, 20:38

Merci thomasg.
Que faut-il faire quand un des vecteurs est nuls? fahr451?

par **yos** » 24 Mai 2007, 20:56

minidiane a écrit:Que faut-il faire quand un des vecteurs est nuls?

Rien. Si un vecteur est nul, la famille est liée.

par **thomasg** » 25 Mai 2007, 10:42

c'est un manque dans ton énoncé, il devrait préciser que les vecteurs sont non nuls, sinon la propriété que l'on te demande de prouver est fausse.

par **minidiane** » 25 Mai 2007, 16:55

A d'accord merci

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