Algèbre bilinéaire

[zork]

bonjour,

soit f un produit scalaire sur E= telle que


soit u l'endomorphisme de E tel que u(P)=Q avec Q(X)=P(-X)
quel est l'adjoint u* de u?

après un changement de variable en posant x=-t j'arrive à


donc f(u(P),Q)=f(P,u*(Q)) avec u*(Q)=Q(-X)
est ce bon?


d'autre part si on a F={P dans E,P(-X)=P(X)}

comment puis je trouver une F=Vect(...)? :hein:

En voyant F, j'aurai dis que c'est l'ensemble des polynômes pairs donc comme on est dans R², les seuls polynômes pairs sont 1 et X²
donc F=Vect(1,X²)
est ce ca?

merci

[ev85]

bonjour,

soit f un produit scalaire sur E= telle que


soit u l'endomorphisme de E tel que u(P)=Q avec Q(X)=P(-X)
quel est l'adjoint u* de u?

après un changement de variable en posant x=-t j'arrive à


donc f(u(P),Q)=f(P,u*(Q)) avec u*(Q)=Q(-X)
est ce bon?


d'autre part si on a F={P dans E,P(-X)=P(X)}

comment puis je trouver une F=Vect(...)? :hein:

En voyant F, j'aurai dis que c'est l'ensemble des polynômes pairs donc comme on est dans R², les seuls polynômes pairs sont 1 et X²
donc F=Vect(1,X²)
est ce ca?

merci

Oui, u est auto-adjoint : u = u*. D'accord aussi pour une base de F.

e.v.