Aide exercice Argth
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Aide exercice Argth
par meloman0 » 22 Sep 2010, 22:51
Svp je ne sais pas la méthode a suivre pour résoudre cet exercice aidez moi svp. Simplifier l'expression suivante: argth(racine)((chx-1)/(chx+1))
par Ben314 » 23 Sep 2010, 12:18
Salut,
Une méthode un peu bourrin consiste à dériver l'expression (ce qui fait "disparaitre" l'Arg tangente hyperbolique), à simplifer l'expression trouvée de façon à en déduire une primitive "simple"...
Une méthode un peu bourrin consiste à dériver l'expression (ce qui fait "disparaitre" l'Arg tangente hyperbolique), à simplifer l'expression trouvée de façon à en déduire une primitive "simple"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 24 Sep 2010, 16:34
Salut,
C'est extrèmement bourrin, mais ça a l'intérêt d'éviter de réfléchir...
-1}{\cosh(x)+1}}\Big))
est continue sur 
, dérivable sur 
et, pour tout 
, on a :
-1}{\cosh(x)+1}}}{1-\Big(\sqrt{ \frac{\cosh(x)-1}{\cosh(x)+1}}\Big)^2}<br />=\frac{\cosh(x)+1}{2}\times\frac{ \frac{\partial}{\partial x}\Big( \frac{\cosh(x)-1}{\cosh(x)+1}\Big)}<br />{2\sqrt{ \frac{\cosh(x)-1}{\cosh(x)+1}}}<br />=\frac{(\cosh(x)+1)^{\frac{3}{2}}}{4(\cosh(x)-1)^{\frac{1}{2}}}\times<br />\frac{\sinh(x)(\cosh(x)+1)-(\cosh(x)-1)\sinh(x)}{(\cosh(x)+1)^2})
}{4(\cosh(x)-1)^{\frac{1}{2}}(\cosh(x)+1)^{\frac{1}{2}}}<br />=\frac{\sinh(x)}{2(\cosh^2(x)-1)^{\frac{1}{2}}}<br />=\frac{\sinh(x)}{2(\sinh^2(x))^{\frac{1}{2}}}<br />=\frac{\sinh(x)}{2|\sinh(x)|}<br />=\left\{\matrix{\ \ \frac{1}{2}&{\rm si }x>0\cr -\frac{1}{2}&{\rm si }x<0 \right.)
Comme=0)
, cela implique que...
C'est extrèmement bourrin, mais ça a l'intérêt d'éviter de réfléchir...
Comme
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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