Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Salut, déso pour ma réponse tardive, mais pour le 1), qu'est-ce qui nous permet de dire que n est un entier positif ? et qu'est-ce qui nous permet de dire que n/6(1-3n) est ≤ 0 ?

Bonjour, votre pièce jointe l'apparaît pas, pouvez-vous réessayer ?

Bonjour à tous, Voici un théorème : "If x is an arbitrary real number, prove that there are integers m and n such that m < x < n." J'imagine que certains vont trouver que cette preuve donnée par mon livre est compliquée : "x ∈ R so ∃n ∈ Z+ such that n > x (Theorem n°1). Set of negativ...

Merci, mais je ne vois pas quelle démarche on pourrait faire pour arriver à x < (x+y)/2 < y, après avoir supposé que z = (x+y)/2...

Bonjour à tous, Je dois prouver ce théorème : "If x and y are arbitrary real numbers with x < y, prove that there is at least one real z satisfying x < z < y." Voici la (courte) preuve du théorème selon mon livre : "0 < y − x. ⇒ n(y − x) > h > 0 , n ∈ Z+, h arbitrary y − x > h/n ⇒ y >...

Merci pour ta réponse, Pour le point 6 : je me suis trompé en écrivant ! Du coup j'ai modifié le "Comme à la fois C est non vide et C a une borne supérieure " et je l'ai remplacé par "Comme à la fois C est non vide et C a une borne inférieure ". C'est mon livre qui m'a demandé d'...

Merci ! C'était simple, en fait... Mais j'écrirais plutôt inf C < inf A + inf B +2/n au lieu de inf C ≤ inf A + inf B +2/n, tu ne trouve pas ?

Bonjour à tous, ∈ Je n'arrive pas à terminer une preuve mathématique.... Soient les sous-ensembles non vides A et B de R et soit C l'ensemble C = {a + b | a ∈ A, b ∈ B} . Je dois prouver que si chacun de A et de B ont un infimum (terme anglais), alors C a un infimum, et inf C = inf A + inf B. Voici ...

Merci, effectivement le fait d'utiliser à la fois y et n alourdit mon message, je n'aurais pas du faire ça. Sinon je pense que le raisonnement est correct cela dit

Ok ! En d'autres termes, comme b-1 n'est pas un majorant de P et comme un majorant (noté x ) de P se définit comme x tel que y ≤ x pour tout y appartenant à P, alors nécessairement il existe au moins un y appartenant à P tel que y > x . Comme ce y appartient à P et comme P est l'ensemble des entiers...

Pour l'algèbre je peux te conseiller "Linear algebra done right" d'Axler, pour le reste malheureusement je n'ai pas assez de connaissances pour t'aider, désolé...

Bonjour à tous, voici la preuve d'un théorème donnée par mon livre, je vais commenter les deux passages en gras car je ne suis pas sûr de les comprendre, n'hésitez pas à me corriger si j'ai mal compris : THEOREM : The set P of positive integers 1, 2, 3, . . . is unbounded above. PROOF : Assume P is ...

OK ! Mes réponses : 1) un élément de -S : -x 2) un majorant de -S : -m Et concernant la phrase "It is easy to verify that -B = inf S", trouves-tu ça suffisant comme "preuve mathématique" ?... Dire que "it is easy to verify...", ça me semble pas très rigoureux pour clôtu...

Bonjour, je ne comprends pas la preuve de ce théorème : Theorem : Every nonempty set S that is bounded below has a greatest lower bound ; that is, there is a real number L such that L = inf S (c'est-à-dire infimum of S ) Proof : Let -S denote the set of negatives of numbers in S. Then -S is nonempty...

Il y a quatre grandes branches en mathématiques : l'analyse, l'algèbre, la géométrie et les statistiques et probabilités. Pour l'instant j'étudie à fond l'analyse du coup je vais uniquement te conseiller sur ce domaine : je te conseille les livres d'Apostol, Spivak ou Courant concernant le calculus ...

Merci encore pour ta réponse ! J'imagine que ce théorème se traduit par le fait qu'il n'existe pas de nombre réel positif le plus petit (càd inférieur à tous les autres nombres réels positifs), non ? Voici ma preuve du coup : 1) Il faut prouver que si x est tel que 0 ≤ x < h pour tout h > 0, x = 0. ...

Merci pour ta réponse ! J'ai compris le premier exercice mais toujours pas le second... Qu'est-ce que veut dire "R est dense" ? Et en quoi cela peut-il m'aider ?
Merci encore !

Bonjour à tous, Je dois prouver ces deux affirmations. Le problème, c'est que je pense qu'elles sont parfois fausses : 1) There is no real number a such that x ≤ a for all real x. 2) If x has the property that 0 ≤ x < h for every positive real number h, then x = 0. Mes contre-exemples : 1) Si x = 2,...

Bonjour à tous, J'ai trois questions mathématiques et comme elles sont "petites", je les liste ici directement : 1) Sachant que 1² + 2² + ... + n² = n²/3 + n²/2 + n/6 et que 1² + 2² + ... + (n-1)² = n²/3 - n²/2 + n/6, mon livre de maths me dit que, à partir de ceux deux égalités, on peut f...

Merci effectivement ta première hypothèse était la bonne, j'ai totalement compris maintenant