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Bonjour, Je cherche à résoudre le problème suivant : Soit (X, \mathcal{B}) un espace métrique mesureble et soit f : X \rightarrow X mesurable. On dit qu'une mesure \mu est f -invariante si pour tout A \in \mathcal{B} , \mu(f^{-1}(A))=\mu(A) On sait qu'une caractérisat...

Il manque un devant, c'est bien ça ?

GaBuZoMeu a écrit:Regarde de plus près. Quel est le coefficient de quand tu développes le produit ?

?
Ah donc il suffisait de développer... ce n'était donc pas si compliqué
Merci !

Effectivement, c'est plutôt a_0=1 (mais ça on le sait déjà...) Je suis allé un peu vite. Pour a_n , en développant, je trouve maintenant plutôt a_n=(-1)^n \Prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\mu_i} . Du coup, ça donne plutôt \sigma_i=(-1)^i \times \frac{a_{n-i}}{a_n} Mais je ne vois toujours pas...

Bonjour, Soit f(X)= 1 + \sum_{i=1}^{n}{a_iX^i} un polynôme et soient \mu_1, ... , \mu_n ses racines. On suppose qu'il se factorise sous la forme f(X)= \prod_{i=1}^{n}\left(1- \frac{X}{\mu_i}\right) (On a donc a_n=1 ). D'après le théorème des polynômes symétriques, je sais que...

Mais la première égalité ne s'évalue pas en (0,0)... C'est ça qui me pose problème... C'est que tu ne réalises pas bien ce que sont les fractions rationnelles. Il faut les penser comme objets algébriques, et pas comme fonctions. N'es-tu pas d'accord que l'égalité entre fractions rationnelles est éq...

non, il n'y a pas d'arnaque,ça marche. Par exemple, pour la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples: \dfrac{z}{z^2+1}=\dfrac{a}{z-i}+\dfrac{b}{z+i} a,b complexes pour calculer a, on multiplie tout par z-i et on remplace ensuite z par i En général, je fais plutôt tendre z vers i...

Mais la première égalité ne s'évalue pas en (0,0)... C'est ça qui me pose problème...

Ok, mais du coup, le fait de poser alors que dans mon problème de départ, on peut ne justement pas évaluer la fonction polynômiale associée en , ce n'est pas "gênant" ?
J'y ai bien pensé, mais j'ai comme l'impression qu'il y a une "arnaque" quelque part...

Il y a beaucoup plus simple : évaluer en un point (x_1,x_2) de K^2 bien choisi. J'ai bien pensé à évaluer en (0,0) , mais le problème, c'est qu'à la base, je souhaitais montrer que \frac{1}{X_1X_2} ne peut pas s'écrire sous la forme \frac{p}{X_1} + \frac{q}{X_2} , avec p,q \in \math...

C'est à dire ?

Bonjour, Soit \mathbb{K} un corps algébriquement clos. J'aimerais montrer qu'on ne peut pas trouver deux polynômes p_1, p_2 \in \mathbb{K}[X_1,X_2] tels que : p_1 X_1 + p_2 X_2 =1 Si deux tels polynômes existent, on a nécessairement X_2 \nmid p_1 (sinon, on aurait X_2 \mid 1 ) et X_1 \nmid p_2 (sino...

Ok.
Merci beaucoup en tout cas

Ok, merci beaucoup.
Je préfère la 2e version (en fait, j'ignorais qu'un espace de dimension infinie possédait toujours une base...)

Merci pour ta réponse.
Ok, mais le problème, c'est que n'est a priori pas supposé être de dimension finie...

Bonjour, Soit Z un espace vectoriel, soit \phi : Z \rightarrow \mathbb{K} une forme linéaire et soit \Phi : Z \rightarrow \mathbb{K}^n une application linéaire telles que \text{Ker}(\Phi) \subset \text{Ker}(\phi) . J'aimerais montrer qu'il existe une application linéaire L : \mathbb{...

Si tu as vu les congruences : 27 \equiv 1 \pmod{13} \/ \Rightarrow \: 27^{n+1} \equiv 1^{n+1} \pmod{13} \Rightarrow \: 13 | 27^{n+1} - 1 Sinon, dire que 13 | 27^{n+1} - 1 , c'est pareil que de dire qu'il existe k_n tel que 27^{n+1} - 1 = 13 k_n , i.e. 27^{n+1} = 13 k_n +1 . Ca, ça se montre en faisa...

ahh je crois avoir compris 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) 169 \: | \: 13*2 \times (3 ^{3n+3} - 1) or 169=13^2 donc 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) Non : 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) = 26 \times (27^{n+1} - 1) , c'est ce qu'il faut montre...

15 ne divise pas 6 et pourtant 15 divise

Par hypothèse de récurrence,
On utilise ensuite que si et , alors,