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Mesure invariante

Bonjour, Je cherche à résoudre le problème suivant : Soit (X, \mathcal{B}) un espace métrique mesureble et soit f : X \rightarrow X mesurable. On dit qu'une mesure \mu est f -invariante si pour tout A \in \mathcal{B} , \mu(f^{-1}(A))=\mu(A) On sait qu'une caractérisat...
par zwijndrecht
24 Mar 2021, 12:00
 
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Sujet: Mesure invariante
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Re: Relation racines/coefficients d'un polynome

Il manque un devant, c'est bien ça ?
par zwijndrecht
15 Mar 2021, 22:21
 
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Sujet: Relation racines/coefficients d'un polynome
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Re: Relation racines/coefficients d'un polynome

GaBuZoMeu a écrit:Regarde de plus près. Quel est le coefficient de quand tu développes le produit ?

?
Ah donc il suffisait de développer... ce n'était donc pas si compliqué :)
Merci !
par zwijndrecht
15 Mar 2021, 21:23
 
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Sujet: Relation racines/coefficients d'un polynome
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Re: Relation racines/coefficients d'un polynome

Effectivement, c'est plutôt a_0=1 (mais ça on le sait déjà...) Je suis allé un peu vite. Pour a_n , en développant, je trouve maintenant plutôt a_n=(-1)^n \Prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\mu_i} . Du coup, ça donne plutôt \sigma_i=(-1)^i \times \frac{a_{n-i}}{a_n} Mais je ne vois toujours pas...
par zwijndrecht
15 Mar 2021, 21:18
 
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Sujet: Relation racines/coefficients d'un polynome
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Relation racines/coefficients d'un polynome

Bonjour, Soit f(X)= 1 + \sum_{i=1}^{n}{a_iX^i} un polynôme et soient \mu_1, ... , \mu_n ses racines. On suppose qu'il se factorise sous la forme f(X)= \prod_{i=1}^{n}\left(1- \frac{X}{\mu_i}\right) (On a donc a_n=1 ). D'après le théorème des polynômes symétriques, je sais que...
par zwijndrecht
15 Mar 2021, 20:55
 
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Sujet: Relation racines/coefficients d'un polynome
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Re: Polynômes à deux variables

Mais la première égalité ne s'évalue pas en (0,0)... C'est ça qui me pose problème... C'est que tu ne réalises pas bien ce que sont les fractions rationnelles. Il faut les penser comme objets algébriques, et pas comme fonctions. N'es-tu pas d'accord que l'égalité entre fractions rationnelles est éq...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 20:15
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Polynômes à deux variables

non, il n'y a pas d'arnaque,ça marche. Par exemple, pour la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples: \dfrac{z}{z^2+1}=\dfrac{a}{z-i}+\dfrac{b}{z+i} a,b complexes pour calculer a, on multiplie tout par z-i et on remplace ensuite z par i En général, je fais plutôt tendre z vers i...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 20:14
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Polynômes à deux variables

Mais la première égalité ne s'évalue pas en (0,0)... C'est ça qui me pose problème...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 20:00
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Polynômes à deux variables

Ok, mais du coup, le fait de poser alors que dans mon problème de départ, on peut ne justement pas évaluer la fonction polynômiale associée en , ce n'est pas "gênant" ?
J'y ai bien pensé, mais j'ai comme l'impression qu'il y a une "arnaque" quelque part...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 19:51
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Polynômes à deux variables

Il y a beaucoup plus simple : évaluer en un point (x_1,x_2) de K^2 bien choisi. J'ai bien pensé à évaluer en (0,0) , mais le problème, c'est qu'à la base, je souhaitais montrer que \frac{1}{X_1X_2} ne peut pas s'écrire sous la forme \frac{p}{X_1} + \frac{q}{X_2} , avec p,q \in \math...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 19:23
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Polynômes à deux variables

C'est à dire ?
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 18:46
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Polynômes à deux variables

Bonjour, Soit \mathbb{K} un corps algébriquement clos. J'aimerais montrer qu'on ne peut pas trouver deux polynômes p_1, p_2 \in \mathbb{K}[X_1,X_2] tels que : p_1 X_1 + p_2 X_2 =1 Si deux tels polynômes existent, on a nécessairement X_2 \nmid p_1 (sinon, on aurait X_2 \mid 1 ) et X_1 \nmid p_2 (sino...
par zwijndrecht
05 Jan 2021, 18:05
 
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Sujet: Polynômes à deux variables
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Re: Algèbre linéaire

Ok.
Merci beaucoup en tout cas :)
par zwijndrecht
03 Jan 2021, 01:09
 
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Sujet: Algèbre linéaire
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Re: Algèbre linéaire

Ok, merci beaucoup.
Je préfère la 2e version :) (en fait, j'ignorais qu'un espace de dimension infinie possédait toujours une base...)
par zwijndrecht
02 Jan 2021, 21:06
 
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Sujet: Algèbre linéaire
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Re: Algèbre linéaire

Merci pour ta réponse.
Ok, mais le problème, c'est que n'est a priori pas supposé être de dimension finie...
par zwijndrecht
02 Jan 2021, 20:28
 
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Sujet: Algèbre linéaire
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Algèbre linéaire

Bonjour, Soit Z un espace vectoriel, soit \phi : Z \rightarrow \mathbb{K} une forme linéaire et soit \Phi : Z \rightarrow \mathbb{K}^n une application linéaire telles que \text{Ker}(\Phi) \subset \text{Ker}(\phi) . J'aimerais montrer qu'il existe une application linéaire L : \mathbb{...
par zwijndrecht
02 Jan 2021, 20:18
 
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Sujet: Algèbre linéaire
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Re: arithmétique

Si tu as vu les congruences : 27 \equiv 1 \pmod{13} \/ \Rightarrow \: 27^{n+1} \equiv 1^{n+1} \pmod{13} \Rightarrow \: 13 | 27^{n+1} - 1 Sinon, dire que 13 | 27^{n+1} - 1 , c'est pareil que de dire qu'il existe k_n tel que 27^{n+1} - 1 = 13 k_n , i.e. 27^{n+1} = 13 k_n +1 . Ca, ça se montre en faisa...
par zwijndrecht
28 Déc 2020, 12:35
 
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Sujet: arithmétique
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Re: arithmétique

ahh je crois avoir compris 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) 169 \: | \: 13*2 \times (3 ^{3n+3} - 1) or 169=13^2 donc 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) Non : 169 \: | \: 26 \times (3 ^{3n+3} - 1) = 26 \times (27^{n+1} - 1) , c'est ce qu'il faut montre...
par zwijndrecht
28 Déc 2020, 00:48
 
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Sujet: arithmétique
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Re: arithmétique

15 ne divise pas 6 et pourtant 15 divise
par zwijndrecht
28 Déc 2020, 00:30
 
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Sujet: arithmétique
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Re: arithmétique

Par hypothèse de récurrence,
On utilise ensuite que si et , alors,
par zwijndrecht
28 Déc 2020, 00:04
 
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Sujet: arithmétique
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