Dérivée après passage en coordonnées polaires

[zwijndrecht]

Bonjour,

Pour de classe sur un ouvert de , on note .

Je cherche à montrer que si l'on passe en coordonnées polaires en posant , alors, . J'imagine qu'il doit y avoir la règle de la chaîne derrière cela, mais je ne vois pas comment l'écrier correctement...

Pourriez-vous m'aider svp ?

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si on veut rester au niveau des variables réelles, c'est effectivement la "chain rule" qui donne le résultat.
Après, si on préfère (ce qui est mon cas), on peut aussi dire qu'on part d'une fonction , qu'on compose (à gauche) par et qu'on calcule la différentielle de cette composée :

EDIT : En faisant le calcul, perso., je trouve plutôt ça :

[zwijndrecht]

Merci.
Effectivement, il manque un dans mon expression, on a bien .

En fait, en utilisant la "seconde méthode" (c'est en fait ça que j'appelais "règle de la chaîne"), je n'arrive à l'écrire à peu près proprement qu'avec les matrices jacobiennes, en écrivant

, puis en en déduisant





Est-ce qu'il y a plus direct/plus rapide, ou est-ce bien comme cela qu'il faut faire ?

[Ben314]

Perso., c'est comme ça que je fait, mais il y a peut-être plus rapide en prenant un peu de recul.
Mais comme avec cette méthode, c'est pas super long non plus, j'ai un peu la flemme de chercher autre chose . . .

[zwijndrecht]

Ok, merci. Ca me rassure alors Le calcul diff n'étant pas trop mon fort, j'ai parfois tendance à sortir des raisonnements alambiqués pour écrire des choses simples, donc je préférais être sûr...