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Parties ouvertes, fermés, bornées

Bonjour, J'ai un exercice sur lequel je bloque. On me demande de déterminer si les parties suivantes sont ouvertes fermées, bornées : A = \{ (x,y) \in \Bbb R^2 | x^2+ xy + y^2<1\} B = \{ z\in\Bbb C | Re(z^2)\leq 1\} Comme ça intuitivement, je dirais que A est bornée et B non bornée, ...
par MoonX
17 Nov 2017, 19:17
 
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Sujet: Parties ouvertes, fermés, bornées
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Re: Norme euclidienne et boules

Merci encore, J'ai donc trouvé pour tous les cas : - Si les vecteurs ne sont pas liés, c'est une inégalité stricte et on conclut - Si un les deux vecteurs sont dans l'intérieur, c'est strict - Si un des deux est dans la frontière, c'est stricte aussi (l'autre est dans l'intérieur) Il ne reste plus q...
par MoonX
13 Nov 2017, 22:30
 
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Sujet: Norme euclidienne et boules
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Re: Norme euclidienne et boules

Merci pour votre réponse ! Je parlais des deux boules : la boule fermée est convexe, celle ouverte aussi. Donc si l'on suppose que u et v sont dans la boule ouverte, c'est fini. On suppose alors que u et v sont dans la frontière (i.e. ||u||=||v||=r ). Donc, si je comprend bien, il faut que je montre...
par MoonX
13 Nov 2017, 18:07
 
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Sujet: Norme euclidienne et boules
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Norme euclidienne et boules

Bonjour, Soit E un e.v.n. Soient a \in E, \text{ et } r>0 . Si la norme est euclidienne, montrer que si u,v \in \overline B(a,r) avec u\neq v , alors ]u,v[ \subset \mathring B . (Où ]u,v[ = \{ (1-t)u + tv, t\in ]0;1[\} ) J'ai déjà montré que les boules sont convexes. J'ai du mal à co...
par MoonX
12 Nov 2017, 21:55
 
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Sujet: Norme euclidienne et boules
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Re: Inégalité de norme dans un evn

D'accord, ça marche très bien comme cela ! Je vois mieux : 3||x|| = ||(x-y) - (z-x)|| \leqslant ||x-y||+|| z-x|| 3||y|| = ||(y-x) - (z-y)|| \leqslant ||y-x||+||z-y|| 3||z|| = ||(z-y) - (x-z)|| \leqslant ||z-y||+||z-x|| D'où le résultat par somme de ces...
par MoonX
05 Nov 2017, 18:44
 
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Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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Re: Inégalité de norme dans un evn

L'inégalité triangulaire seulement (et sa forme |N(x) - N(y) |<= N(x-y) )
J'ai essayé d'utiliser cette forme, mais je n'ai rien trouvé non plus
par MoonX
05 Nov 2017, 18:13
 
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Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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Inégalité de norme dans un evn

Bonjour, Soient x,y,z \in E, \text{ tels que : } x+y+z = 0 Je cherche à établir l'inégalité suivante : ||x-y|| + ||y-z|| +||z-x|| \geqslant \dfrac{3}{2}(||x||+||y||+||z||) Je ne sais pas trop comment démarrer. J'ai essayé d'utiliser l'hypothèse pour démarrer, mais je n'ai rien trouvé de conc...
par MoonX
05 Nov 2017, 16:49
 
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Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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Re: Fonciton périodique non constante admet une + petite per

Faut-il nécessairement supposer que 0 n'est pas période ? C'est ça que j'ai du mal à comprendre :
Pourquoi 0 ne serait-il pas période ? (ce qui est vrai pour toute fonction continue) Ou alors ma définition de période est erronée ?
par MoonX
02 Nov 2017, 15:37
 
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Sujet: Fonciton périodique non constante admet une + petite periode
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Re: Fonciton périodique non constante admet une + petite per

Merci pour votre réponse. Soit (T_n)_n une suite d'éléments de Per(f) (l'ensemble des périodes de f) qui tend vers T_0 (par caractérisation de la borne inf). alors f(x + T_n) = f(x) et f(x +T_n) \rightarrow f(x+T_0) par continuité. Donc T_0 est bien un...
par MoonX
02 Nov 2017, 15:22
 
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Sujet: Fonciton périodique non constante admet une + petite periode
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Fonciton périodique non constante admet une + petite periode

Bonjour, Soit f : \Bbb R \rightarrow \Bbb R une fonction continue, périodique, non constante. Montrer que la fonction f admet une plus petite période. Je ne sais pas comment commencer. J'ai pensé aux sous groupes additifs de R, mais j'aimerai trouver une preuve plus élémentaire ( en considérant l'en...
par MoonX
02 Nov 2017, 14:30
 
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Sujet: Fonciton périodique non constante admet une + petite periode
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Re: Calcul de rayon de convergence

Merci beaucoup pour l'explication. C'est vrai que c'est la seule méthode que je n'ai pas essayé (je n'ai pas encore le réflexe). Pour la solution : n^2 +1 \leq\sum_{d|n}d^2\leq n^3 (la somme est au moins égale à n^2 +1 car n et 1 divisent toujours n ; et elle est majorée par n^3 car n est le plus gr...
par MoonX
01 Nov 2017, 19:39
 
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Sujet: Calcul de rayon de convergence
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Calcul de rayon de convergence

Bonjour, Je bloque sur un exercice : Rayon de convergence de \sum a_n z^n lorsque a_n = \sum_{d|n} d^2 Je pense qu'il faut montrer que \sum_{d|n} d^2 est équivalent à n à une puissance quelconque, mais je ne sais pas si c'est possible de calculer directement la somme. Je vous remercie par avance !
par MoonX
01 Nov 2017, 16:45
 
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Sujet: Calcul de rayon de convergence
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Re: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blan

Oui j'ai du faire quelques erreurs... J'ai trouvé avec le triangle que \sum_{k=0}^{p} \binom{n+k}{n} = \binom{n+1+p}{n+1} . Ce que j'ai démontré en remarquant que (formule du "triangle de Pascal"): \sum_{k=0}^{p} \binom{n+1+k}{n+1} = \sum_{k=0}^{p} \binom{n+k}{n} + \sum_{k=1}^{p} \binom{n+...
par MoonX
01 Nov 2017, 15:37
 
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Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
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Re: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blan

D'accord, je vois. Est-ce qu'on trouve toujours la même loi indépendamment de l'univers choisit (tant qu'il est juste) ? Et de plus, je dois ensuite calculer \Bbb{E}(2n+1 - X) mais je n'y arrive pas... J'ai posé \Bbb{E}(2n+1 - X) = \sum_{k=1}^{n+1}(2n+1 - k)\Bbb{P}(X=k...
par MoonX
31 Oct 2017, 17:09
 
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Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
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Re: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blan

Merci pour votre réponse ! Je vois donc mon erreur, merci.
Quel aurait été l'univers que vous auriez pris ?

La loi hypergéométrique n'est pas au programme des classes préparatoires en MP. Mais je vais regarder ça pour ma culture :)
par MoonX
31 Oct 2017, 16:12
 
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Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
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Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche

Bonjour, Soit n \in \Bbb{N} . Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On tire une à une toute les boules. Soit X la variable aléatoire égale au rang de la première boule blanche tiré. Déterminer la loi de X. Ce que j'ai fais : Tout d'abord, j'ai munis l’expérience de l'univers \Omega...
par MoonX
31 Oct 2017, 15:30
 
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Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
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Re: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications .

Merci pour ces précisions. Je connaissais cette notation, mais cet exercice est tiré d'un sujet (X 2008 maths 2 pour ceux intéressés) et j'ai réutilisé leurs notations. Mais en tout cas merci pour l'explication sur la notation, ça me permet d'avoir un petit moyen mnémotechnique pour l'ordre des ense...
par MoonX
29 Oct 2017, 19:58
 
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Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
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Re: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications .

Voici ce que j'ai fais : On note \psi l'application qui va de A_k,n dans [\![1,n]\!]^k définie par : \psi(\varphi) = (\varphi(1) , \varphi(2),...,\varphi(k) ) . Elle est bien sûr bijective. Ainsi, la somme se réécrit : \sum_{\varphi\in A_[k,n}} x_{\varphi(...
par MoonX
29 Oct 2017, 11:57
 
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Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
Réponses: 17
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Re: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications .

Merci pour vos réponses !
Finalement, en établissant une bijection entre et ont peut établir le résultat sans réccurence avec ce que vous m'avez proposé !
Merci beaucoup à vous deux
par MoonX
28 Oct 2017, 20:29
 
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Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
Réponses: 17
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Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..

Bonjour, Voici mon problème : Soient k,n \in \Bbb{N} . On note A_{k,n} l'ensemble des applications de [\![1,k]\!] dans [\![1,n]\!] . Montrer que (x_1 + ... + x_n)^k = \sum_{\varphi \in A_{k,n}}x_{\varphi(1)}...x_{\varphi(k)} Je vois bien à un niveau intuitif que pour développ...
par MoonX
28 Oct 2017, 16:51
 
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Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
Réponses: 17
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