Bonjour,
On considère f C1 sur ouvert de l'espace euclidien E, X une partie non vide de E, tel que admet un maximum local en x.
Montrer que pour tout vecteur tangent à X en x.
Ce que j'ai fais :
Soit , qui est bien C1 et vérifie et (bien définie sur un voisinage de 0).
On a alors :
.
J'ai fais ça "par réflexe" sans réfléchir n'y rien y comprendre, parce que je me suis dis qu'on retrouvait ce qu'on voulait en 0. Mais de là à montrer que c'est nul ?
Déjà, il y a un truc que je ne comprends pas :
- f restreinte à X admet un extremum local, si X était ouvert, ce serait un extremum local pour f et on aurait le gradient et donc la différentielle en x nulle, non ?
Pourriez-vous m'éclairer
Je vous remercie par avance !