Fonction réciproque

[lola21]

Bonjour
alors voila je bloque un peu sur cette question, j'ai ma petite idée mais je veux la vérifier, je veux pas partir sur un truc faux
Donc j'ai une fonction G(x)=(-x/2)+1+1/2racine(x²+1) et je dois vérifier que g-1(x)=(1/(4x+1))+1-x est sa fonction réciproque, est ce que cela suffit de choisir un x quelconque ( de l'intervalle qu'il fait évidement ) de chercher son image sur g(x) puis de voir si l'image de cette image sur g-1 (x) est égale a x.
J’espère avoir été assez claire
Merci beaucoup

[Sylviel]

C'est effectivement une bonne manière de faire.

[lola21]

C'est effectivement une bonne manière de faire.

d'accord ! merci beaucoup

[tototo]

Bonjour
alors voila je bloque un peu sur cette question, j'ai ma petite idée mais je veux la vérifier, je veux pas partir sur un truc faux
Donc j'ai une fonction G(x)=(-x/2)+1+1/2racine(x²+1) et je dois vérifier que g-1(x)=(1/(4x+1))+1-x est sa fonction réciproque, est ce que cela suffit de choisir un x quelconque ( de l'intervalle qu'il fait évidement ) de chercher son image sur g(x) puis de voir si l'image de cette image sur g-1 (x) est égale a x.
J’espère avoir été assez claire
Merci beaucoup

Bonjour

Oui g;)g^(-1)(x) doit valoir x.

[chombier]

Pour moi tu dois vérifier deux choses :
que (g o g-1)(x)=x pour tout x appartenant à Dg
que (g-1 o g)(x)=x pour tout x appartenant à Dg-1

Sinon tu risques des surprises ;
g(x) = racine(x), Dg = R+
g-1(x) = x^2, Dg-1 = R

Pour tout x appartenant à Dg, g-1(g(x)) = x OK

-2 --(g-1) --> 4 --(g) ---> 2

g(g-1(-2)) <> -2

Pourquoi ? Parce qu'il fallait restreindre le domaine de g-1 à R+
Car x |-> x^2 n'est pas bijective sur R

[chombier]

Dans ton cas, g est définie sur R, mais pour que g-1 soit sa bijection réciproque, tu dois considérer que le domaine de définition de g-1 est ]-oo ; -1/2[

sinon, par exemple, g(g-1(1)) = sqrt(2) <> 1
g-1(1/2) n'existe pas
g(g-1(0)) = g(2) = sqrt(5)/2 <> 0