Limite d'une fonction réciproque

[besttrainer]

Salut ! voici un petit exo concernant la limite d'une fonction reciproque
Soit f une fonction définie sur IR qui admet une fonction réciproque et l et a de IR tel que
lim de f(x) quand x tend vers a égal l
montrer que lim de f{-1}(x) quand x tend vers l égal a

[Sourire_banane]

Salut ! voici un petit exo concernant la limite d'une fonction reciproque
Soit f une fonction définie sur IR qui admet une fonction réciproque et l et a de IR tel que
lim de f(x) quand x tend vers a égal l
montrer que lim de f{-1}(x) quand x tend vers l égal a

Salut,

f est une bijection de I vers J donc f^{-1} en est une de J vers I.
a appartient à I (ou en est une borne) et l appartient à J (respectivement idem).
f est strictement monotone de I vers J. Alors f^{-1} est de monotonie inverse de J vers I. Mais f^{-1} est strictement monotone et surtout bijective.
Posons f^{-1}(y)=x, alors lim x quand y tend vers l c'est la limite de x quand f(x) tend vers l. Or f(x) tend vers l lorsque x tend vers a et seulement quand x tend vers a. Donc cette limite est a.

[tototo]

Salut ! voici un petit exo concernant la limite d'une fonction reciproque
Soit f une fonction définie sur IR qui admet une fonction réciproque et l et a de IR tel que
lim de f(x) quand x tend vers a égal l
montrer que lim de f{-1}(x) quand x tend vers l égal a

bonjour

f(a)=l
f^-1of(a)=f^-1(l) car f^-1 realise une bijection
a=f^-1(l)

[Kiocle]

f est strictement monotone de I vers J. Alors f^{-1} est de monotonie inverse de J vers I.

Tu veut dire de même monotonie. (ex les fonctions racine et carré sont croissantes sur R+ et réciproques l'une de l'autre).

[Sourire_banane]

Tu veut dire de même monotonie. (ex les fonctions racine et carré sont croissantes sur R+ et réciproques l'une de l'autre).

Tu as raison. Je voyais le sens de "monotonie" dans chaque ensemble I et J. Autrement dit il semblerait que je me sois trompé.