Détermination de la réciproque d une fonction

[zygomatique]

peut-être mais tout à été fait et maintenant il te faut réfléchir ... et voir les choses te permettra éventuellement de mieux le faire ...

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets

f est une bijection de IR sur IR

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

Salut !

Je ne vois pas en quoi il y a un problème : il y a peut-être quelque chose qui t'échappe. La fonction "cube" défini bien une bijection de dans , donc elle admet une fonction réciproque appelée "racine cubique" qui défini évidemment elle-aussi une bijection de dans . En conséquence, pour deux réels et :

;
.

Autre point de vue : tu peux également essayer de voir comme la composée de plusieurs fonctions de référence : où , , et sont les fonctions définies sur par , , et .

Tu vérifies qu'elles sont toutes bijectives, puis tu calcules leur bijection réciproque pour en déduire que .

:+++:

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci pour votre message
svp est ce qu il faut étudier le signe de x-1 pour passer a la racine cubique ?

merci

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas pourquoi il faudrait étudier le signe de .
As-tu lu mon post précédent ? Je te dit très clairement avec des équivalences ce qu'on peut faire avec le cube ou la racine cubique.

D'ailleurs, si tu tiens compte de l'autre point de vue que j'ai donné, tu t'apercevra peut-être que ton égalité correspond à . Il ne te reste plus qu'à finir pour obtenir ce qu'on veut :

:+++:

[georgets555]

salut capitaine nuggets

est ce que x-1 est positif ?

merci

[capitaine nuggets]

est positif si et seulement si biensûr.
Mais cette condition n'est pas utile.
En effet, si j'ai compris ce que tu veux faire, tu vérifier qu'on ne prend pas la racine cubique d'un nombre négatif ?
Mais la racine cubique d'un nombre négatif exite puisqu'il s'agit de la fonction réciproque d'une fonction de dans .
Par exemple, la racine cubique de est , pourquoi ? Parce que
Encore une fois, puisque la fonction racine cubique est la bijection réciproque de la fonction cube, on a quel que soit le réel : .

Et de manière générale, soit un entier naturel quelconque.

1) La fonction est une bijection de dans , dont la réciproque est la fonction . En outre, on a les égalités suivantes :

, quel que soit le réel ;

2) (ici, ) La fonction est une bijection de dans , dont la réciproque est la fonction . En outre, on a les égalités suivantes :

, quel que soit le réel .

De plus, pour tout réel , .

:+++:

[georgets555]

salut capitaine nuggets

merci pour les détails
donc deux cas a discuter x-1>0 et x-1<0 (1-x)>0
puis en applique la racine cubique
donc en obtient deux expressions de la fonctions réciproque
y=racine cub(3(x-1)+2 si x>1 et y= racine cub(3(1-x)+2 si x<1

une fonction qui a deux expressions pour sa fonction réciproque

merci

[zygomatique]

mais bon sang de bonsoir !!! on te dit qu'on en a rien à f... du signe de x - 1 !!!



épictou .... :mur:

[georgets555]

salut zygomatique

merci pour votre aide