Déterminer sans fautes l expression ou les expressions d une fonction réciproque

[georgets555]

salut

est possible de m explique les étapes a faire pour déterminer sans fautes l expression ou les expressions d une fonction réciproque
dans quel cas la fonction réciproque se compose de plusieurs ou s écrit par plusieurs morceaux de fonction dans plusieurs intervalles différents

voici un exemple qui me pose un problème

f est une bijection de IR sur IR f(x)=1/3 (x-2)^2+1

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

[mathelot]

salut

est possible de m explique les étapes a faire pour déterminer sans fautes l expression ou les expressions d une fonction réciproque
dans quel cas la fonction réciproque se compose de plusieurs ou s écrit par plusieurs morceaux de fonction dans plusieurs intervalles différents

voici un exemple qui me pose un problème

f est une bijection de IR sur IR f(x)=1/3 (x-2)^2+1

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

il n'y a pas une erreur d'énoncé ?

[zygomatique]

salut

pourquoi ne pas poursuivre dans le fil http://www.maths-forum.com/determination-reciproque-d-une-fonction-166079.php où elle apparaît déjà ...

ensuite il serait peut-être temps de travailler avec plus de rigueur .... pour éviter les erreurs d'énoncé :: pourquoi parler ici de racine cubique .... qui n'intervient pas avec ton énoncé ... mais se trouve dans l'énoncé de l'autre fil ... corrigé par le cpt Nuggets ....

[georgets555]

salut mathelot
oui il y a une erreur d'énoncé

f est une bijection de IR sur IR f(x)=1/3 (x-2)^3+1

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

[georgets555]

salut zygomatique
c est une faute de frappe

oui il y a une erreur d'énoncé

f est une bijection de IR sur IR f(x)=1/3 (x-2)^3+1

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

[capitaine nuggets]

Pourquoi avoir créer une autre discussion ? Je t'ai répondu ici :++:

[zygomatique]

salut zygomatique
c est une faute de frappe

oui il y a une erreur d'énoncé

f est une bijection de IR sur IR f(x)=1/3 (x-2)^3+1

f(y)=x équivaut à (y-2)^3=3(x-1) comment passer a la racine cubique il y a un problème

merci

pourquoi permuter y et x .... :mur:

[georgets555]

salut mathelot
j ai essayé de rédiger ma solution
svp préciser moi ma faute

http://www.casimages.com/i/150708045519305214.png.html

merci

[HTML]Lien vers mon image[/HTML]

[mathelot]

c'est plus simple que ce que tu as écrit











définie sur

[capitaine nuggets]

La fonction "cube" défini bien une bijection de dans , donc elle admet une fonction réciproque appelée "racine cubique" qui défini évidemment elle-aussi une bijection de dans . En conséquence, pour deux réels et :

;
.

mais bon sang de bonsoir !!! on te dit qu'on en a rien à f... du signe de x - 1 !!!

Non mais là c'est une blague :mur:
Tu ne lis pas ce qu'on te dit, c'est pas possible.

[mathelot]

ton erreur est de croire que les racines cubiques et les racines carrées
marchent de la même manière, alors que et appliquent R sur R.

[georgets555]

salut capitaine nuggets
ne t énerve pas svp
juste pour vous expliquez mon point de vue
c est avec les fautes qu on s améliore ( pédagogie des fautes et la pédagogie inversée )

enfin merci

[georgets555]

salut mathelot
l erreur provient de la définition du cours que j ai utilisé je crois
th
f bijection de IR+ sur IR+
f(x)= x^n

[capitaine nuggets]

ne t énerve pas svp

Mais je ne m'énerve pas :ptdr:
Arrête de te figurer ça, je suis quelqu'un de très calme.
Vois plutôt mon message comme une réaction sérieuse :we:

Moi et zygomatique te disons qu'il n'y a pas besoin d'étudier la positivité ou non de puisque la fonction cube est bijective.

Je vais essayer une dernière fois de conclure dessus, après je ne pourrais plus rien ajouter de plus, je pense avoir dis tout ce que je pouvais.

est une bijection donc elle admet une fonction réciproque (évidemment bijective).

donc en posant (on a le droit puisque existe), cela équivaut à dire que (j'ai mis puisque était déjà pris.

Ensuite, on a la suite d'équivalences données par zygomatique :
[CENTER]



[/CENTER]
On a donc , ou encore si tu préfères avec des "" :
.

(bien que ce soit contraire au règlement du forum, je t'ai donné une réponse :+++:)

Je conclurais en te disant que si tu veux, tu peux toujours tracer les courbes (sur géogébra par exemple) de la racine carré et la racine cubique pour voir que l'une est définie sur les positifs et l'autre sur tous les réels

[georgets555]

salut capitaine nuggets]
merci beaucoup
et c est très gentille de ta part vous un grand avenir avec les maths et son enseignement ( c est surtout avoir de la patience et être sincère dans ton travail ) et sans ça on ne découvre rien
j ai des questions a titre de méthode de travail au niveau supérieur

svp donner moi comment vous préparez vous cours en sup ( refaire les démonstrations et comment apprendre un cours de maths) et comment arriver a résoudre des exercices théorique et difficile comme celles de l agrégation

l utilisation des livres des exercices avec corrections ?

remarque
l erreur provient de la définition du cours que j ai utilisé je crois
th
f bijection de IR+ sur IR+
f(x)= x^n

merci

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets]
merci beaucoup
et c est très gentille de ta part vous un grand avenir avec les maths et son enseignement ( c est surtout avoir de la patience et être sincère dans ton travail ) et sans ça on ne découvre rien
j ai des questions a titre de méthode de travail au niveau supérieur

svp donner moi comment vous préparez vous cours en sup ( refaire les démonstrations et comment apprendre un cours de maths) et comment arriver a résoudre des exercices théorique et difficile comme celles de l agrégation

l utilisation des livres des exercices avec corrections ?

Déjà, commencer par apprendre les définitions puis ensuite les propositions, théorèmes etc.
Après, qu'entends-tu par exos théoriques, je ne sais pas trop comment dire ça, mais ça prend du temps, on ne peut pas réussir à tout faire en peu de temps.
Je n'ai pas vraiment fait d'exos d'agrégations, je n'ai pas encore le niveau, pourquoi tu veux tenter une agrégation externe ?

remarque
l erreur provient de la définition du cours que j ai utilisé je crois
th
f bijection de IR+ sur IR+
f(x)= x^n

merci

Ce qu'il faut bien comprendre, c'est qu'un théorème à des hypothèses !
Ici, f est supposée être une bijection de dans lui-même.
Or dans ton exo, f est une bijection de dans lui-même.

Après ce que tu peux compléter sur ce théorème, c'est que si est impair, on a mieux : est définie et à valeurs dans et est bijective.

Par exemple, réalise une bijection de dans lui-même mais même mieux : réalise une bijection de dans lui-même.

[georgets555]

salut capitaine nuggets

merci pour les réponses je ne tante pas une agrégation externe
c est juste pour avoir une idée comment résoudre des exercices difficile et théorique
mais comment apprendre le cours a travers les exercices ou refaire les démonstrations des théorèmes faire des fiches


merci

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets

merci pour les réponses je ne tante pas une agrégation externe
c est juste pour avoir une idée comment résoudre des exercices difficile et théorique
mais comment apprendre le cours a travers les exercices ou refaire les démonstrations des théorèmes faire des fiches


merci

Au pire t'es pas obliger de basculer dans la difficulté extrême.
En général, vaut mieux apprendre d'abord le cours pour savoir faire les exos.
Faire des fiches revient à faire des résumés mais fait par soi-même, pas recopier bêtement le cours.