MPSI arithmétique

[Vanette]

Bonjour mon problème est le suivant:
"On veut déterminer par combien de chiffre 0 (dans l'écriture en base 10) le nombre 2013! se termine.
1)Justifiez qu'il suffit de déterminer:
(a)le plus grand entier k appartenant à N tel que 10^k divise 2013!
(b)et en fait le plus grand entier l appartenant à N tel que 5^l divise 2013!
2)Résolution d'un problème plus général. Soient n appartenant à [2;infini[ et p appartenant à P
(a)Déterminer le nombre de multiple de p compris entre 1 et n (exprimé à l'aide d'une partie entière)
(b)Déterminer le nombre de multiple de p, mais pas de p^2, compris entre 1 et n (également exprimé à l'aide d'une partie entière)"

Ce n'est pas tout mais ça m'aiderait beaucoup de pouvoir répondre aux a et b du 2 (le 1 est fait). Merci d'avance

[Vanette]

Je pense que c'est Abs(n/p) pour a et Abs(n/p)-Abs(n/p^2) pour la b mais ça me semble trop facile.

surtout qd la question (c) est :

"En déduire la valeur,sous forme d'une somme, de l'exposant de la plus grande puissance de p divisant n! et puis établir que cette valeur est égale à Abs(n/p)+ Abs(n/p^2)+...+ Abs(n/p^N)"

[Matt_01]

C'est "partie entière" et non valeur absolue. Sinon la réponse est bonne.
Ensuite, tu continues le procédé : Déterminer le nombre de multiple de p^k, mais pas de p^(k+1), compris entre 1 et n.
Tu pourras ensuite en déduire, pour k de N, combien de nombres entre 1 et n sont tels que la plus grande puissance de p qui les divise est k.
Vois tu comment l'adapter pour n! ?

[nodjim]

"p appartenant à P"
Qu'est ce que c'est P ?

[Sourire_banane]

Salut nodjim,

"p appartenant à P"
Qu'est ce que c'est P ?

L'ensemble des nombres premiers peut-être ?

[nodjim]

Peut être...C'est une désignation courante ?

[nodjim]

Attention: les multiples de p^4 sont aussi multiples de p². Et aussi les multiples de p^6, p^8,....