Devoir à la maison de TS

[ParisNY]

Bonsoir j'ai un devoir à la maison a faire et je suis coincée sur une question :
Le sujet est le suivant:
Le plan complexe est rapporte au repère orthonormé direct (O,U,V)
On désigne par le point A le point d'affixe 4+i et par B le point d'affixe 1.

La fonction f est définie pour tout nombre complexe Z différent de 4+i par:
F(z)=(z+3i) / (z-4-i)

A tout point M d'affixe z de plan, M état distinct de A, on associe le point M' dont l'affixe z' est définie par z'=f(z)

Question:
1) placer les points A et B dans le repère.

2) montrer que l'équation f(z)=1 n'a aucune solution dans C

3) Montrer que pour tout complexe z, tel que z différent de 4+i et z=x+iy avec x et y réel on a :
z'=x'+iy'
avec :
x'= (x²-4x+y²+2y-3)/((x-4)²+(y-1)²)
et
y'=(4x-4y-12)/((x-4)²+(y-1)²)

4) on appelle E l'ensemble des point M(z) du plan tels que f(z) soit imaginaire pur. Montrez que E est un cercle privé d'un point.
Tracer E dans le repère.

5)déterminer l'ensemble G des point M(z) du plan tels que f(z) soit réel. Tracer G dans le repère

6) soit z et z' deux nombre complexes tels que z différent de 4+i et z' différent de 1
exprimer z en fonction de z' à partir de la relation z'=f(z) et justifier que:

z'=f(z) équivaut a z=(z'(4+i)+3i)/(z'-1) équivaut à z=4+1+(4+4i)/(z'-1)

Je bloque à partir de la question 2)...

[capitaine nuggets]

Bonsoir j'ai un devoir à la maison a faire et je suis coincée sur une question :
Le sujet est le suivant:
Le plan complexe est rapporte au repère orthonormé direct (O,U,V)
On désigne par le point A le point d'affixe 4+i et par B le point d'affixe 1.

La fonction f est définie pour tout nombre complexe Z différent de 4+i par:
F(z)=(z+3i) / (z-4-i)

A tout point M d'affixe z de plan, M état distinct de A, on associe le point M' dont l'affixe z' est définie par z'=f(z)

Question:
1) placer les points A et B dans le repère.

2) montrer que l'équation f(z)=1 n'a aucune solution dans C

3) Montrer que pour tout complexe z, tel que z différent de 4+i et z=x+iy avec x et y réel on a :
z'=x'+iy'
avec :
x'= (x²-4x+y²+2y-3)/((x-4)²+(y-1)²)
et
y'=(4x-4y-12)/((x-4)²+(y-1)²)

4) on appelle E l'ensemble des point M(z) du plan tels que f(z) soit imaginaire pur. Montrez que E est un cercle privé d'un point.
Tracer E dans le repère.

5)déterminer l'ensemble G des point M(z) du plan tels que f(z) soit réel. Tracer G dans le repère

6) soit z et z' deux nombre complexes tels que z différent de 4+i et z' différent de 1
exprimer z en fonction de z' à partir de la relation z'=f(z) et justifier que:

z'=f(z) équivaut a z=(z'(4+i)+3i)/(z'-1) équivaut à z=4+1+(4+4i)/(z'-1)

Je bloque à partir de la question 2)...

Résoud juste équivaut à qui équivaut à
Cette dernière égalité est-elle vraie ? Conclusion.

[Carpate]

Bonsoir j'ai un devoir à la maison a faire et je suis coincée sur une question :
Le sujet est le suivant:
Le plan complexe est rapporte au repère orthonormé direct (O,U,V)
On désigne par le point A le point d'affixe 4+i et par B le point d'affixe 1.

La fonction f est définie pour tout nombre complexe Z différent de 4+i par:
F(z)=(z+3i) / (z-4-i)

A tout point M d'affixe z de plan, M état distinct de A, on associe le point M' dont l'affixe z' est définie par z'=f(z)

Question:
1) placer les points A et B dans le repère.

2) montrer que l'équation f(z)=1 n'a aucune solution dans C

3) Montrer que pour tout complexe z, tel que z différent de 4+i et z=x+iy avec x et y réel on a :
z'=x'+iy'
avec :
x'= (x²-4x+y²+2y-3)/((x-4)²+(y-1)²)
et
y'=(4x-4y-12)/((x-4)²+(y-1)²)

4) on appelle E l'ensemble des point M(z) du plan tels que f(z) soit imaginaire pur. Montrez que E est un cercle privé d'un point.
Tracer E dans le repère.

5)déterminer l'ensemble G des point M(z) du plan tels que f(z) soit réel. Tracer G dans le repère

6) soit z et z' deux nombre complexes tels que z différent de 4+i et z' différent de 1
exprimer z en fonction de z' à partir de la relation z'=f(z) et justifier que:

z'=f(z) équivaut a z=(z'(4+i)+3i)/(z'-1) équivaut à z=4+1+(4+4i)/(z'-1)

Je bloque à partir de la question 2)...

Qu'obtiens-tu pour f(z)=1 ?

[ParisNY]

Ah c'est tout bête merci !! J'étais allé chercher trop loin..

[ParisNY]

Pour la 3). Est ce que je dois faire une système ?

[ParisNY]

Résoud juste équivaut à qui équivaut à
Cette dernière égalité est-elle vraie ? Conclusion.

Merci, mais maintenant je bloque avec la 3).
Je ne sais pa si ce que je fais est correcte :
Je trouve : (z+3i)/(z-4-i) = (z²-4z+zi+3iz-12i-3)/(z²-8z+16)
Est ce que ça m'est utile ? je n'arrive vraiment pas a grand chose...

[Carpate]

Merci, mais maintenant je bloque avec la 3).
Je ne sais pa si ce que je fais est correcte :
Je trouve : (z+3i)/(z-4-i) = (z²-4z+zi+3iz-12i-3)/(z²-8z+16)
Est ce que ça m'est utile ? je n'arrive vraiment pas a grand chose...

Il ne faut pas perdre le terme en z, sinon ce n'est plus une équation
f(z)=1
z+3i=z-4-i
or donc ...

[Carpate]

Merci, mais maintenant je bloque avec la 3).
Je ne sais pa si ce que je fais est correcte :
Je trouve : (z+3i)/(z-4-i) = (z²-4z+zi+3iz-12i-3)/(z²-8z+16)
Est ce que ça m'est utile ? je n'arrive vraiment pas a grand chose...

Ca ne peut pas t'être utile et de+, l'énoncé te demandait d'utiliser z=x+iy !
Donc remplace z par x+iy et rends le dénominateur réel (multiplie 'haut et bas' par le complexe conjugué du dénominateur) puis isole partie réelle et partie imaginaire du résultat obtenu