Topologie : fonction continue

[Eya touta]

soit f :X-------->Y une fonction continue ; X et Y sont 2 espaces topologiques .Si Xn une suite converge vers x Alors f(Xn) converge vers f(x). Montrer qu'on a équivalence lorsque X à base dénombrable .

[adrien69]

On t'a pas fait la remarque ?
Un petit bonjour ce serait assez sympa...

[lapras]

soit f :X-------->Y une fonction continue ; X et Y sont 2 espaces topologiques .Si Xn une suite converge vers x Alors f(Xn) converge vers f(x). Montrer qu'on a équivalence lorsque X à base dénombrable .

Je te suggère de montrer que l'image réciproque d'un fermé est un fermé. Tu peux montrer que si on a une base dénombrable d'ouvert, on a une caractérisation "séquentielle" d'un fermé (i.e. F est fermé dans X ssi pour toute suite x_n de F qui CV vers x dans X, alors x est dans F).

[Eya touta]

bonsoir à tous :)

[Eya touta]

s'il vous plait un contre exemple qui montre que l’équivalence est fausse ds un espace topologique qcq i.e n'est pas à base dénombrable

[Eya touta]

merci pour votre aide @Lapras mais j'arrive pas à faire la démonstration , pouvez vous m'aider plus .

[Eya touta]

Je te suggère de montrer que l'image réciproque d'un fermé est un fermé. Tu peux montrer que si on a une base dénombrable d'ouvert, on a une caractérisation "séquentielle" d'un fermé (i.e. F est fermé dans X ssi pour toute suite x_n de F qui CV vers x dans X, alors x est dans F).

merci pour votre aide @Lapras mais j'arrive pas à faire la démonstration , pouvez vous m'aider plus .

[lapras]

Caractérisation séquentielle de fermé : soit F seq. fermé. Montre que X\F est ouvert (soit x dans X\F, U_n base dén. de vois de x. Si il pour tout n il existe un x_n dans U_n qui est dans F, alors...). Applique ceci à l'hypothese sur ta fonction continue.

[Eya touta]

http://les.mathematiques.free.fr/a/t/g/node10.html