Résolution équation

[ViolaineV]

Bonjour, il m'est demandé dans un exercice de trouver les valeurs de x et y tels que 25x²=y²+2017
J'en ai donc conclut qu'il fallait résoudre 25x²-y²+2017=0, mais je suis bloquée ici car je n'arrive pas à résoudre une équation du second degré à deux inconnues.

Merci de votre aide.

[marysia1996]

il faut faire un système

[mcar0nd]

Salut, tu veux résoudre , donc tu te retrouves avec .
Tu factorise le membre de droite avec l'identité remarquable . ET qu'est ce que tu peux dire à propos de 2017, de ses diviseurs notamment?

[ViolaineV]

Merci, je vais essayer.

[ViolaineV]

Salut, tu veux résoudre , donc tu te retrouves avec .
Tu factorise le membre de droite avec l'identité remarquable . ET qu'est ce que tu peux dire à propos de 2017, de ses diviseurs notamment?

Je dois seulement trouver la valeur de x et y pour que 25x^2=y^2+2017.

[mcar0nd]

Je dois seulement trouver la valeur de x et y pour que 25x^2=y^2+2017.

Oui, suis ce que je t'ai dit dans mon premier message et tu devrais y voir plus clair.

[ViolaineV]

Oui, suis ce que je t'ai dit dans mon premier message et tu devrais y voir plus clair.

D'accord, j'essai merci

[ViolaineV]

Malgré ton aide avec l'identité remarquable, je suis bloqué car il y a deux inconnues et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre :/

[mcar0nd]

Malgré ton aide avec l'identité remarquable, je suis bloqué car il y a deux inconnues et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre :/

Est ce que tu as réussi à factoriser?

[ViolaineV]

Est ce que tu as réussi à factoriser?

Oui 25x^2-y^2=(25x+y)(25x-y)

[mcar0nd]

Oui 25x^2-y^2=(25x+y)(25x-y)

Hum attention, c'est étant donné que .
Donc maintenant, qu'est ce que tu peux dire de 2017, quels sont ces diviseurs?

[ViolaineV]

Hum attention, c'est étant donné que .
Donc maintenant, qu'est ce que tu peux dire de 2017, quels sont ces diviseurs?

Les diviseurs de 2017 sont 1 et 2017.

[mcar0nd]

Les diviseurs de 2017 sont 1 et 2017.

Exact, donc 2017 peut uniquement s'écrire .
Qu'est ce que tu en déduis quant à la résolution de l'équation ?

[ViolaineV]

Exact, donc 2017 peut uniquement s'écrire .
Qu'est ce que tu en déduis quant à la résolution de l'équation ?

Je suis pas sure mais si 2017 est divisible par 1 et 2017 alors (5x+y)(5x-y) doit être divisible par 1 et 2017 non ? Sinon je n'ai pas compris où tu veux en venir..

[mcar0nd]

Je suis pas sure mais si 2017 est divisible par 1 et 2017 alors (5x+y)(5x-y) doit être divisible par 1 et 2017 non ? Sinon je n'ai pas compris où tu veux en venir..

C'est pas tout à fait ça.
En fait, 2017=1*2017.

Donc, tu vas avoir 5x+y=1 et 5x-y=2017
ou
5x+y=2017 et 5x-y=1.

Donc 2 systèmes à résoudre.

[ViolaineV]

C'est pas tout à fait ça.
En fait, 2017=1*2017.

Donc, tu vas avoir 5x+y=1 et 5x-y=2017
ou
5x+y=2017 et 5x-y=1.

Donc 2 systèmes à résoudre.

Ah mais d'accord, je comprenais l'histoire du système tout à l'heure ^^

[mcar0nd]

Ah mais d'accord, je comprenais l'histoire du système tout à l'heure ^^

Une fois que tu as résolu les systèmes, tu vérifies que ce que tu as trouvé fonctionne et tu conclus sur les couples (x;y) solutions.

[ViolaineV]

Une fois que tu as résolu les systèmes, tu vérifies que ce que tu as trouvé fonctionne et tu conclus sur les couples (x;y) solutions.

Merci beaucoup pour ton aide !

[ViolaineV]

Merci beaucoup pour ton aide !

Vu que y a un des deux systèmes qui ne marchent pas, les solutions sont x=201.8 et y=-1008 ?

[mcar0nd]

Vu que y a un des deux systèmes qui ne marchent pas, les solutions sont x=201.8 et y=-1008 ?

Si y=1008, ça fonctionne aussi. Tu dois trouver 2 couples (x;y) solutions je crois (201,8 ; -1008) et (201,8 ; 1008).