Exercices sur les vecteurs

[ca2sandra]

Bonjour tout le monde :)

alors voila, j'ai reçu un exercice supplémentaire à faire mais j'ai beau me torturer le cerveau dans tous les sens je n'y arrive pas :/

Je dois construire de manière précise le vecteur X/ ( norme de X).

Donc, je sais que la norme de norme de ce vecteur est égale à 1
(puisque la norme de (X/(norme de X)) =1 et qu'il fait donc parti du cercle trigonométrique.

Je sais aussi que tous les vecteurs du cercle trigonométrique ont pour composantes (cos alpha, sin alpha)
donc X/ norme de X = (cos alpha, sin alpha)

Mais après je bloque, je ne sais plus comment faire puisque je ne connais ni la norme de X ni l'angle.

Si quelqu'un savait m'éclairer ce serait gentil !! :D :help:

[Sourire_banane]

Salut,

Bonjour tout le monde

alors voila, j'ai reçu un exercice supplémentaire à faire mais j'ai beau me torturer le cerveau dans tous les sens je n'y arrive pas :/

Je dois construire de manière précise le vecteur X/ ( norme de X).

Donc, je sais que la norme de norme de ce vecteur est égale à 1
(puisque la norme de (X/(norme de X)) =1 et qu'il fait donc parti du cercle trigonométrique.

Je sais aussi que tous les vecteurs du cercle trigonométrique ont pour composantes (cos alpha, sin alpha)
donc X/ norme de X = (cos alpha, sin alpha)

Mais après je bloque, je ne sais plus comment faire puisque je ne connais ni la norme de X ni l'angle.

Si quelqu'un savait m'éclairer ce serait gentil !! :help:

Je comprends pas. Tu sais pertinemment ce qui te permet de conclure mais ne le fais pas :
||X/(||X||)||=1 et arg(X)=alpha.
Le vecteur est donc dans l'ensemble de ceux qui "partent de l'origine" et ont pour norme 1 (inscrits dans le cercle trigo donc, effectivement) et celui-ci a pour argument alpha.
Tu traces donc un vecteur de norme 1 dont l'angle avec l'axe des abscisses est alpha !

[ca2sandra]

Salut,

Je comprends pas. Tu sais pertinemment ce qui te permet de conclure mais ne le fais pas :
||X/(||X||)||=1 et arg(X)=alpha.
Le vecteur est donc dans l'ensemble de ceux qui "partent de l'origine" et ont pour norme 1 (inscrits dans le cercle trigo donc, effectivement) et celui-ci a pour argument alpha.
Tu traces donc un vecteur de norme 1 dont l'angle avec l'axe des abscisses est alpha !

Merci d'avoir répondu
C'est ce que j'ai fait mais quand j'ai rendu l'exercice à ma prof, elle m'a dit que je pouvais encore être plus précise mais je vois pas du tout comment :/

[Sourire_banane]

Ah bon ? Montre-moi le dessin :)

[ca2sandra]

Ah bon ? Montre-moi le dessin

Je n'ai pas de scanner désolé :s

[Sourire_banane]

Ca ressemble à ça ?

[ca2sandra]

OUi c'est ça :)

[ca2sandra]

OUi c'est ça :)

[Sourire_banane]

Moi je trouve que c'est bon !

[Doraki]

Je trouve que ce dessin ne montre rien du tout puisqu'il ne montre même pas le vecteur X ni comment on construit X/||X|| à partir de X. De plus il fait référence à un alpha qui est totalement inconnu dans l'énoncé.

[Sourire_banane]

Salut Doraki,

Ben j'avais juste la flemme d'écrire qu'il s'agit du vecteur X/||X|| et de toute façon on connait pas alpha.
C'est comme si je te disais de dessiner le vecteur AM dans le plan, tu me dessines un vecteur aléatoire et tu le nommes .

[Dlzlogic]

Bonjour,

La seule connaissance de la norme du vecteur X me parait insuffisante, donc ça m'intéresse aussi de savoir comment on peut répondre à cette question.

EDIT Début du message supprimée.

[Sourire_banane]

Bonjour,
Le problème se complique encore, puisqu'il manque la définition d'un vecteur.
De mon temps, la définition était le suivante : "un vecteur est un segment de droite orienté, il possède donc une origine, une longueur, une direction et un sens".
Corollaire "on dit que deux vecteurs sont parallèles s'ils sont portés par des droites parallèles, il peuvent être de même sens ou non."
On parlait aussi de vecteurs glissants etc.

Tout ça est maintenant obsolète, ou périmé, voire faux.

La seule connaissance de la norme du vecteur X me parait insuffisante, donc ça m'intéresse aussi de savoir comment on peut répondre à cette question.

On en avait déjà parlé il y a longtemps, dlzlogic, je sais que colinéarité et parallélisme sont une source de problèmes avec toi, vaut mieux pas débattre de ça ici...

[Dlzlogic]

Bon, j'annule mon message, mais j'aimerais bien connaitre la réponse à la question.

[leon1789]

Je ne vois pas de difficulté :
on trace la demi-droite partant de O, centre du cercle trigo, et dirigée par le vecteur X.
L'intersection de cette demi-droite avec le cercle trigo donne un point P.
le vecteur OP est égal à X / norme(X).

[ca2sandra]

Je ne vois pas de difficulté :
on trace la demi-droite partant de O, centre du cercle trigo, et dirigée par le vecteur X.
L'intersection de cette demi-droite avec le cercle trigo donne un point P.
le vecteur OP est égal à X / norme(X).

Oui j'aurais dit pareil que toi et c'est d'ailleurs ce que j'ai fait mais ma prof m'a dit que je pouvais encore aller plus loin dans mon raisonnement :/

Merci pour vos réponse, ça fait plaisir

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a une finesse qui m'échappe toujours dans cet exercice.
On parle du cercle trigo, de rayon, de l'unité. Chaque point du plan peut être le centre d'un cercle trigo, ok, on en prend un, mais pour le rayon, c'est de longueur 1, dans quelle unité? Par exemple, si le vecteur X est un vecteur vitesse, comment ça marche ?

[Sourire_banane]

Salut Dlzlogic,

Bonjour,
Il y a une finesse qui m'échappe toujours dans cet exercice.
On parle du cercle trigo, de rayon, de l'unité. Chaque point du plan peut être le centre d'un cercle trigo, ok, on en prend un, mais pour le rayon, c'est de longueur 1, dans quelle unité? Par exemple, si le vecteur X est un vecteur vitesse, comment ça marche ?

Pour faire un dessin, comme tout point du plan peut être pris comme origine, on en prend un au hasard et on dit "Je prends ce point comme origine".
Le rayon vaut 1 car on dit qu'il vaut 1. On peut le dessiner à notre échelle comme s'il faisait 3 cm, 4 m, que sais-je... Mais on dit qu'il vaut 1 donc il vaut 1.
On ne parle pas d'unité en maths.
Or l'exercice a une finalité mathématique, nos considérations s'arrêtent là.

En physique, si ton vecteur désigne un vecteur vitesse, alors sa valeur sera par exemple fixée à 1m.s^(-1), à moins que tu ne définisses une échelle particulière sur le schéma. Enfin là t'es seul aux commandes, donc tu fais ce que tu veux, tant que tu le précises.

[Dlzlogic]

Or l'exercice a une finalité mathématique, nos considérations s'arrêtent là.

Ok, mais le prof de ca2sandra semble dire qu'il manque quelque-chose, de quoi s'agit-il ?

[leon1789]

c'est de longueur 1, dans quelle unité?

:mur: on parle de norme depuis le début, on est dans un espace euclidien avec une norme, cela n'aurait-il pas un lieu avec ta question ???