Réels

[pluie2]

Bonjour, j'aimerais avoir une aide sur cet exo de sup :

Soit x>0 et soit u la suite définie par : pour tout n appartient aux entiers naturels, u(n)=(x^n)/n!.

a) Déterminer le plus petit N des entiers naturels tel que u(n+1)/u(n) < 0.5

b) Montrer alors que pour tout n appartenant aux entiers naturels tel que n;)N, on a 0
j'ai fait :

a) u(n+1)/u(n) < 0.5 = (x^(n+1))/(n+1)! * n!/x^n = x/(n+1) < 0.5 = n < 2x-1.

et le reste je n'y arrive pas.

merci de me dnner des pistes :help:

[Anneauprincipal]

Bonjour,

Pour la première attention au changement d'inégalité quand tu passes à l'inverse.

Si , alors

, et aussi

etc... Il faut continuer cela jusqu'à .

[pluie2]

Bonjour,

Pour la première attention au changement d'inégalité quand tu passes à l'inverse.

Si , alors

, et aussi

etc... Il faut continuer cela jusqu'à .

vous répondez à la b) ?

car dans la a), on demande de déterminer le plus petit N tel que u_(n+1)/u_n <0.5

[Anneauprincipal]

Oui, pour le a) on a , et pas l'inverse.

[pluie2]

a) donc j'en déduis que N est strictement spérieur à -1 ?

[Anneauprincipal]

?!!!!!!!!!!!!!!!


N est un entier, pour qu'il soit strictement supérieur à 2x-1, que peut on prendre ?

[pluie2]

oui mais c'est n ici qui est strictement supérieur à 2x-1 et non N

[Anneauprincipal]

n est une inconnue dans ton inégalité mais N est le plus petit n entier qui vérifie l'inégalité.

[pluie2]

d'accord donc on peut prendre N=2 car si x=1, alors 2-1=1

[Anneauprincipal]

Il faut donner une formule pour N en fonction de x. Est ce que partie entière te dit quelque chose ?

[pluie2]

oui la partie entière je connais mais comment la relier à cet exercice ?

[Anneauprincipal]

2x-1 est un réel, il suffit de prendre l'entier immédiatement strictement plus grand, donc (la partie entière de 2x-1) +1.

[pluie2]

d'accord donc en fait N=[2x-1]+1 ?

[Anneauprincipal]

Oui, en prenant la notation de ton cours pour partie entière (il y a bcp de notations différentes)

[pluie2]

oui normalement ce sont des crochets mais sans ceux du haut...

b) donc comme je sais que N=[2x-1]+1 et que n;)[2x-1]+1, je dois montrer que 0
ça me semble assez difficile

d'où dois je commencer

[Anneauprincipal]

Tu n'as pas besoin de savoir ce que vaut N. Relis mon premier post, il t'indique l'idée.

[pluie2]

vous avez parlez de la partie entière pour N mais ici pour écrire l'inégalité je ne peux pas l'utiliser ? désolé je ne comprends pas

[Anneauprincipal]

Je parlais de la première question pour l'inégalité.

Pour le b), on se fiche de ce que vaut N, il faut remarquer que :


Si , alors avec

, et aussi

etc... Il faut continuer cela jusqu'à .

[pluie2]

Je parlais de la première question pour l'inégalité.

Pour le b), on se fiche de ce que vaut N, il faut remarquer que :


Si , alors avec

, et aussi

etc... Il faut continuer cela jusqu'à .

d'accord je vais essayer de rédiger et si j'ai un problème je vous le dis

[pluie2]

je ne comprends pas votre dernière ligne, pourquoi écrivez vous u_(N+2) ?