Signe et variation

[Danbo]

Bonjour! :we:

Je dois étudier les signes de la fonction f '(x) et dresser son tableau de variation, mais je ne sais pas comment faire, dois-je utilisé delta?

f(x)= x^3-3x+2
f '(x)= 3x-3

[Ericovitchi]

non delta ça n'est que pour les fonctions du second degré.

ici il te suffit de dériver f(x) (qui vaut f'(x)=3x²-3 et pas ce que tu as écris) et d'étudier son signe.

[Danbo]

merci!

Désolé, j'avais mal recopié --'

Pour trouver son signe il faut regarder si "a" est positif ou négatif? Ici a=3 donc positif.

[Carpate]

merci!

Désolé, j'avais mal recopié --'

Pour trouver son signe il faut regarder si "a" est positif ou négatif? Ici a=3 donc positif.

[Danbo]

C'est la factorisation de f '(x)
Je comprend pas...

[Ericovitchi]

un polynôme du second degré est du signe de a à l’extérieur de ses racines et du signe contraire entre. Carpate vient de te montrer que les deux racines étaient -1 et +1 donc tu devrais pouvoir en déduire le signe de cette dérivée.

[Danbo]

Ok, donc:
si x ;) ]-;);-1[ alors f'(x)>0
si x ;) ]-1;+1[ alors f'(x)<0
si x ;) ]1;+;)[ alors f'(x)>0

[Ericovitchi]

oui et donc le tableau de variations s'en déduit.

[Danbo]

ok merci! j'ai réussi a faire mon tableau!

Mais c'est normale que quant je rentre f '(x) dans le mode graph de ma calculatrice, les variation ne sont pas les même?

[Ericovitchi]

si tu rentres f'(x) dans le mode graph de ta calculatrice, tu as le graphe de f'(x), pas celui de f(x).
le graphe de f(x) c'est :

et ton tableau de variations :

[Danbo]

Oui j'ai ça!

Mais la question de mon exercice était de faire le tableau de signe et de variation de la fonction f '(x) et pas celui de f(x) :/

[Ericovitchi]

Et bien tu as l'expression de f'(x), qu'est-ce qui te gêne pour étudier ses variations et le signe ? (le signe tu l'as dans mon tableau d'ailleurs). c'est une simple parabole.

[Danbo]

bah les variations de ton tableau ressemble pas a aux variation d'une parabole :/
Ou alors j'ai mal compris la question ><

[Ericovitchi]

c'est le signe de la dérivée qu'il y a dans le tableau, pas les variations.

[Danbo]

Bah les flèches sont sensé représenté les variations. :o

[Ericovitchi]

oui, les variations de f(x) pas celle de f'(x)

[Danbo]

Donc le tableau de variation de f'(x) serait:

-oo ===> -3 ===> +oo

[Ericovitchi]

non pas du tout.
f'(x)=3x²-3 une parabole tournée vers le haut

[Danbo]

Je comprend pas sur ma calculatrice en mode graphe la parabole descend jusqu'en -3 puis elle remonte. :/

[Ericovitchi]

oui et bien donc elle est décroissante puis croissante.
c'est peut-être ce que tu as voulu marquer, remarque, c'est le -oo qui m'a gêné, c'est +oo