Bonjour à tous,
Dur dur le lundi matin ^^
Après une rapide présentation, je vous explique mon "problème"
Après Df et asymtote, je bloque sur l'étude d'une fonction.
(1-x).exp^(x)
A)
calcul de la dérivée
signe de la dérivée
en déduire la monotonie de la fonction
B)
tableau de variation de la fonction
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Je ne suis pas à l'aise avec la terminologie.
Ou du moins, la répartition des points : autant pour b) que pour a)
Je me dis que je dois passer à côté de quelque chose ...
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B)
exp étant toujours positif, le signe dépend seulement de (1-x)
sachant que (1-x)=0 donne x=1
le tableau de variation est 0 (croissant) 1 (décroissant) +infini
Graphiquement ça semble cohérent, mais ça me parait light pour 2 points sur 20 d'autant qu'il n'y a pas besoin du A pour en arriver là ...
Ma question 2 est donc : qu'est-ce-que j'oublie ?
A)
f'(x) = -x . exp^(x)
graphiquement je vois bien que la crête de la dérivée est en x=-1
puis que la courbe passe par (0;0)
mais je ne sais pas "justifier" le -1 comme valeur d'invertion du sens
et je patauge un peu sur la différence entre un tableau de signes de la dérivée qui aboutit à pouvoir écrire la monotonie que je crois être la suivante :
croissante dans l'intervalle ]-infini ; -1]
décroissante dans [-1 ; + infini [
et un tableau de variation de la fonction qui (je crois) reprend les éléments un par un de f'(x) pour déterminer les variations de f(x)
Ma question 1 est : qui peut m'expliquer en langage simple la réponse attendue dans le bon ordre ?
Par avance, merci !
Toute aide, même partielle, est la bienvenue ...