équation avec un paramètre

par **besttrainer** » 02 Aoû 2013, 03:26

salut !! j'ai rencontré un tout petit exercice mais je ne sais pas si ma réponse est juste
Exercice: Résoudre l'équation suivante où a est un paramètre réel et n de N*: (E) : x^n=a
voila ce que j'ai fait:
-Si a=0 alors x=0
-Si a>0 donc x=n;)a
-Si a<0 l'équation n'a pas de solution
et pour être plus précis je pense que j'ai commis une faute dans le troisième cas :hein: ??

par **chan79** » 02 Aoû 2013, 06:45

salut
avec a=4 et n=2, l'équation est x²=4 et il y a deux solutions ( 2 et -2)
avec a=8 et n=3, l'équation est x³=8 et il y a une solution (2)
avec a=-8 et n=3, l'équation est x³=-8 et il y a une solution (-2)
avec a=-8 et n=2, l'équation est x²=-8 et il n'y a pas de solution

par **besttrainer** » 02 Aoû 2013, 13:23

chan79 a écrit:salut
avec a=4 et n=2, l'équation est x²=4 et il y a deux solutions ( 2 et -2)
avec a=8 et n=3, l'équation est x³=8 et il y a une solution (2)
avec a=-8 et n=3, l'équation est x³=-8 et il y a une solution (-2)
avec a=-8 et n=2, l'équation est x²=-8 et il y n'y a pas de solution

et ce que votre réponse est complète ?? je pense que comme ça il y'aura une infinité des cas et il faut trouver des cas générales
en tout je vous remercie car j'ai pu conclure que les cas dépendent aussi de si n et paire ou impaire
:we:

par **chan79** » 02 Aoû 2013, 14:49

besttrainer a écrit:et ce que votre réponse est complète ?? je pense que comme ça il y'aura une infinité des cas et il faut trouver des cas générales
en tout je vous remercie car j'ai pu conclure que les cas dépendent aussi de si n et paire ou impaire
:we:

tu as de quoi trouver la solution générale :zen:

par **besttrainer** » 03 Aoû 2013, 06:46

bonjour ! je pense que les deux premiers cas sont juste ( a=0 et a>0) et après des recherches j'ai trouvé une petite idée pour le 3éme
et voila Si a<0 et n est pair l'équation n'a pas de solution
et si a<0 et n est impair :
on a x^n=a <=> -x^n=-a ( n est impair est -a>0)
<=> (-x)^n=-a
<=> -x=rac n-éme(-a)
<=> x=-rac n-éme(-a)
que dites vous :we: ???

par **chan79** » 03 Aoû 2013, 07:26

besttrainer a écrit:bonjour ! je pense que les deux premiers cas sont juste ( a=0 et a>0) et après des recherches j'ai trouvé une petite idée pour le 3éme
et voila Si a -x^n=-a ( n est impair est -a>0)
(-x)^n=-a
-x=rac n-éme(-a)
x=-rac n-éme(-a)
que dites vous :we: ???

oui, si n est impair:

quel que soit le signe de a

par **besttrainer** » 03 Aoû 2013, 15:21

chan79 a écrit:oui, si n est impair:
quel que soit le signe de a

Ok merci :we:

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