Isomorphisme

par **golodhedain** » 03 Juin 2013, 18:43

Bonjour, pourquoi D4 et Z2XZ2 ne sont pas isomorphes?

par **golodhedain** » 03 Juin 2013, 18:51

Pardon je voulais dire Z4 et Z2XZ2 :)

par **Doraki** » 03 Juin 2013, 19:32

Ben tu peux vérifier que parmi les 64 fonctions de Z/4Z dans (Z/2Z)², il y en a seulement 4 qui sont des morphismes de groupes, et aucun d'entre eux n'est bijectif.

par **L.A.** » 03 Juin 2013, 19:35

Bonjour.

Autre possibilité : Z/4Z contient un élément d'ordre 4 (l'élément 1 par exemple) tandis que tous les les éléments de Z/2ZxZ/2Z sont d'ordre 1 ou 2, ils ne peuvent donc pas être isomorphes.

par **barbu23** » 03 Juin 2013, 19:36

Salut :
Par absurde, supposons qu'il existe un isomorphisme entre

et

:

.
Alors

:

, cela implique que :

:

absurde. Tu peux dire pourquoi on aboutit à une absurdité ?
Cordialement.

Edit : Grillé. :hum:

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