Resolution equation Al-Huwarism

[mpmeurvi]

Bonjour a tous!
J'ai un exercice a faire pour le présenter a l'oral, et je n'arrive pas a voir comment le résoudre.
Il se base sur le travail d'Al-Huwarism. L'idée c'est de trouver la solution positive de x² + 10x = 39 à l'aide d'un carré de coté 2,5+ x + 2,5. On a une croix dont chaque branche a une largeur de x au milieu de ce grand carré, ce qui donne un petit carré de coté x au centre de ce grand carré. On nous conseille de commencer par exprimer l'aire du grand carré de deux manieres differentes, et d'en deduire x. On remarque aussi que 2,5 = 10/4.
J'ai donc commencé a exprimer l'aire : (2,5 * 2 +x)²= (5+x)². Pour la deuxieme facon de l'ecrire, je pensais peut etre essayer de "remplir" ce grand carré avec des carrés d'aire x² ... mais je ne sais pas comment faire ca ... oila en gros ou j'en suis ...
J'espere que j'ai été assez claire et que quelqu'un pourra m'aider
Bonne journée

[spike0789]

Salut,

Alors en effet on trouve bien (5+x)^2, mais il n'y a pas d'autres facons de l'exprimer.
Tu peux en effet compter le nombre de carrés mais ca te donnera le même résultat :
1 carré de côté x : x^2
4 carrés de côté 2,5 : 4*(2,5)^2=4*2,5*2,5=25
4 rectangles de dimensions x et 2,5 : 4*x*2,5 = 10x

Or (5+x)^2=x^2+10x+25...
Ce qui est normal : x peut prendre n'importe quelle valeur...
Il manque une info dans l'énoncé que tu as donné.

[mpmeurvi]

Oui! Moi aussi j'ai l'impression qu'il manque un truc là dedans ! surtout que c'est " resoudre une equation du second degré pour resoudre une autre equation du second degré " donc autant le faire des le depart. Y'a un truc que je comprends pas, et j'ai rien trouvé sur ce Al-Huwarism sur le net :s

[spike0789]

ah je pense avoir une idée... On a trouvé (x+5)^2 pour l'aire. On a l'équation x² + 10x = 39 à résoudre.
Si on additionne 25 des deux côtés, on a : x^2+10x+25=39+25
Soit : (x+5)^2=64=8^2
Donc le moyen de résoudre l'équation.
Mais bon je ne suis pas convaincu

[jlq]

ah je pense avoir une idée... On a trouvé (x+5)^2 pour l'aire. On a l'équation x² + 10x = 39 à résoudre.
Si on additionne 25 des deux côtés, on a : x^2+10x+25=39+25
Soit : (x+5)^2=64=8^2
Donc le moyen de résoudre l'équation.
Mais bon je ne suis pas convaincu

Je jette juste un oeil, cela me semble la bonne méthode de mémoire.

[LaCoc6nl]

L'idée c'est de trouver la solution positive de x² + 10x = 39 à l'aide d'un carré de coté 2,5+ x + 2,5. On a une croix dont chaque branche a une largeur de x au milieu de ce grand carré, ce qui donne un petit carré de coté x au centre de ce grand carré. On nous conseille de commencer par exprimer l'aire du grand carré de deux manieres differentes, et d'en deduire x. On remarque aussi que 2,5 = 10/4.

L'aire du grand carré de côté : est aussi la somme des aires du carré central, des 4 rectangles de côtés x et 2,5 et des 4 carrés de côtés 2,5. Il y a donc 2 manières de calculer cette aire. La 1ère manière mène à : et la 2ème manière mène, elle, à une autre forme développée:.