Besoin d'aide suite

[marine12]

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour ce dm de maths ,


On appelle suite de Syracuse une suite (un) d'entiers naturels définie sur N par la donnée d'un entier naturels définie sur N par la donnée d'un entier naturel non nul Uo et la relation de récurrence:
si Un est pair, Un+1= Un/2 sinon Un+1= 3Un+1
1)a) Calculer a la main les termes U1 à U8 dans chacun des cas suivants: Uo=1, Uo=2,Uo=3,Uo=4,Uo=5.
b) Que peut on conjecturer ?
2) a) Etudier l'algorithme ci-contre. Expliquer a quoi il sert.
b) En utilisant une calculatrice ou un logiciel, quel est le premier rang pour lequel Un=1 lorsque Uo=6 ? Uo=9? Uo=20? Ce rang est appelé le temps de vol de la suite.
La conjecture de Syracuse est la conjecture selon laquelle quelque soit l'entier strictement positif choisi pour premier terme, la suite atteint 1. En dépit de la simplicité de son énoncé, elle n'est toujours pas démontrée et les "temps de vol" des suites de Syracuse font toujours actuellement l'objet de recherche.


Voici l'algorithme: Variables n est un nombre u est un nombre
Initialisation n prend la valeur 0
u prend la valeur donnée par l'utilisateur

Traitement : Tant que u est différent de 1
Faire si (-1)^u =1
Alors faire u/2 --> u
Sinon faire 3u+1 --> u
Finsi
Faire n + 1 --> n
Fin TantQue

Sortie : Afficher n