Besoin de conseil et d'aide pour le programme de terminale (suite, dérivée, proba ..)

[Mlle-Gwendoliine]

Bonjours, je suis en terminale ES j'ai mon bac de maths a la fin de l'année. Celui-ci est coefficient 5, donc en vue de mes difficultés j'aimerais essayer de les surmonter avec un petit peu d'aide et de conseil de la part de quelqu'un qui s'en sort s'il vous plais. Avec de l'aide et du travail je pense que ceci est surmontable :).

Pour le moment j'aimerais avoir quelque précision sur les suites (un chapitre que je n'ai pas entièrement compris..).
Merci d'avance.

[Sylviel]

Bonjour,

on ne va pas te faire un cours sur les suites comme ça, dans un coin du forum ;-). Pose des questions un peu plus précises, ou montres nous un exercice en nous disant où tu bloques et on t'expliqueras comment faire :-)

[Mlle-Gwendoliine]

Bonjour,

on ne va pas te faire un cours sur les suites comme ça, dans un coin du forum . Pose des questions un peu plus précises, ou montres nous un exercice en nous disant où tu bloques et on t'expliqueras comment faire

Oui oui, j'avais juste besoin que quelqu'un puisse m'aider. Je vais poster un exercice qui m'a poser beaucoups de problème de suite !

[Mlle-Gwendoliine]

EXERCICE1:
Depuis qu'elle est a la retraite une personne tond sa pelouse tous les samedis. Elle recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'elle stocke dans un bac à compost de 200 litres. Chaque semaine, les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les trois quarts de leur volume.
On note V1 le volume exprimé en litres stocké le premier samedi (donc V1=120) et Vn le volume total des matières stockés le n-ième samedi.
On se pose la question suivante:" Le bac à compost débordera t-il un jour?"

1) Montrer que, pour tout entier n non nul :
Vn+1=0,25Vn+120.
2) On considère la suite (tn) définie, pour tout entier n non nul, par tn=160-Vn.
a)Montrer que (tn) est une suite' géométrique puis déterminer sa raison.
b) Déterminer l'expression de tn en fonction de n.
c)En déduire de l'expression de Vn en fonction de n.
3) Le bac à compost débordera-t-il un jour ?


Dès la premiere question je n'ai pas compris. Vn+1 est le rang qui suit Vn. Sauf que le reste je ne le comprends pas.

[Sylviel]

La première question est juste une traduction en équation de ce qui est écrit.

J'appelle Vn le volume dans le bac à la semaine n.

"Chaque semaine, les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les trois quarts de leur volume."

cela veut dire qu'il reste ... (en fonction de Vn)

Mais on a "Elle recueille chaque fois 120 litres de gazon" ce qu'il faut dire qu'il faut ajouter à ce que tu as trouvé 120.

Et donc on trouve que le volume de gazon à la semaine n+1 est
Vn+1 = 0.25Vn +120.

2) on te propose d'étudier une autre suite que l'on appelle tn et que l'on défini par
tn = 160-Vn.

Tu dois montrer qu'il s'agit d'une suite géométrique, pour cela il faut que tu écrives
tn+1 = qqchose * tn.

Pour arriver à ça tu as
tn+1 = ... par définition de la suite tn
puis tu utilises la relation donnée en 1
puis tu "fais apparaitre" tn.

Essaie.

[Mlle-Gwendoliine]

d'accord je vais essayer. MErci bcp. Je reviens quand j'aurais fais tout ca. :)

[Mlle-Gwendoliine]

oulala , je suis complètement perdu. Pour la 1) j'arrive à comprendre pourquoi on arrive a cette expression. Mais je ne sais pas comment le formuler. Parce-que je sais bien que si on pers les 3/4 ca reviens a perde 0,75% des 120 mis le samedi. donc il ne reste que 0,25%. Que l'on multiplie par ce que l'ont a de la semaine d'avant , et on ajoute les 120 récoltés le samedi. Mais je ne sais pas comment l'écrire.
Et pour la 2) je pensais faire Tn+1=160 - Vn+1 en reprennant l'expression de la question 1).

[Sylviel]

Pour la 1 je t'ai pourtant tout mâché. Perdre les trois quart de Vn c'est avoir Vn- (3/4)Vn=0.25*Vn auquel tu ajoutes ensuite 120 litres.

Pour le 2 oui c'est bien
Tn+1 = 160 - Vn+1 par définition
= ...

[SaintAmand]

Vn+1 = 0.25Vn +120.

Hmmm…

Un peu d'attention aux parenthèses ! Sans quoi vous changez le sens de la question...

Parfaitement. Il fallait écrire

V(n+1) = 0.25 V(n) + 120

[Sylviel]

ouaip en fait la notation classique des suites c'est de mettre en indice le rang du terme de la suite. Cependant j'avoue avoir souvent la flemme de créer la balise tex...