Exo Produit Scalaire PremièreS

[Safwan]

Salut tout le monde!
J'ai un devoir maison à faire pour le 7 mai sur les produits scalaires, et j'ai vraiment du mal pour un exercice.

Soit(O;) un repère orthonormé du plan, on donne les points A (4;5) B (1;1) et C(7;-3)

1. Soit la mediatrice de [BC] et I le milieu de [BC]. Justifiez que M(x;y) appartient à Delta ssi IM.BC=0.
(Vecteur IM et BC. Je n'arrive pas à faire les flèches au dessus.)

Utiliser ce produit sclaire pour déterminer une équation de Delta.

2) En utilisant également un produit scalaire, déterminer une équation de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.

3. Tracer les droites Delta et d sur la figure ci-jointe. (Partie facile si je connais les équitations)

Ce que j'ai fais :

1. J'ai trouvé que I(4;-1) IM(x-4;y+1) BC(6;-4)
Après j'ai fais IM.BC = xx'+yy' = 6(x-4)-4(y+1)
= 6x-24-4y-4
= 6x-4y-28
y=-7 +(3/2)x Je pense que c'est l’équation de Delta. Mais je suis coincé pour la 2..

[ampholyte]

Bonjour,

2) Tu sais qu'une hauteur est perpendiculaire au côté opposé.

Soit H(x, y) le point d'intersection entre la hauteur issues de C et le côté AB, on a donc :

[Safwan]

Du coup j'ai calculer le produit scalaire AB.CH, et je trouve l'équatio y= -(3/5)x + (6/5)
Mais cette droitene passe pas par C et n'est pas perpendiculaire à AB. Donc soit je me suis trompée dans mon calcul, soit ce n'est pas ce qu'il faut faire !..

[ampholyte]

Peux-tu détailler ton calcul si possible ?

[Safwan]

Oui bien sur :
AB(-3;-5) et CH (x-7;y+3)
AB.CH = 0
xx' + yy' = 0
-3(x-7) -5(y+3)=0
-3x+21-5y-15=0
-3x-5y=-6
-5y=-6+3x
y= (6/5)-(3/5)x

[ampholyte]

On a (D) d'équation : y = -3/5 x + 6/5

Vérifions que C(7;-3) appartient à (D)

y = -3/5 * 7 + 6/5 = -21/5 + 6/5 = -15/5 = -3

La droite passe donc par C.

Pourquoi trouves-tu que C ne passe pas par (D) ? Est-ce lorsque tu l'as trace sur ton schéma ?

[Safwan]

En fait elle passe bien par C mais n'est pas perpendiculaire à AB. Pour cela, il faudrait que le point H soit placé sur AB, or ce n'est pas le cas. La droite passe par (0;1.2) et elle passe sous le point B (1;1).
Enfin c'est difficile de se rendre compte quand on a pas la figure souus les yeux..

[ampholyte]

Attention la hauteur d'un triangle n'est pas forcément à l'intérieur de celui-ci.

J'ai fait un schéma et la droite (CH) est bien perpendiculaire à (AB) même si le point H n'est pas sur [AB].

Essaye de prolonger AB pour obtenir H et bien voir que c'est perpendiculaire =).

[Safwan]

Oui je sais, mais en fait, mon schéma n'allait pas parce que je me suis trompée sur les coordonnées de AB. Donc du coup j'ai refais le calcul et ça tombe juste! Merci ! :)