Inverse d'une matrice

[Haki]

Bonjour pouvez vous m'aider avec le calcul de l'inverse de cette matrice :





Merci !

[capitaine nuggets]

Salut !

Je te propose d'élimination de Gauss-Jordan

[Haki]

Je ne connais pas cette methode :S

[XENSECP]

Je ne connais pas cette methode :S

capitaine nuggets a mis le lien wikipedia!!

[Archibald]

Bonsoir,

D'abord, est-elle inversible ? Triangularisons-là pour calculer son déterminant :





Ta matrice est donc inversible. Je te propose alors deux méthodes :


1) la méthode du pivot de Gauss-Jordan : Soit ta matrice à inverser et la matrice identité.



Le but alors est d'utiliser des combinaisons linéaires pour transformer ta matrice en une matrice identitée








Ta matrice inverse est donc égale à

Pour vérifier ta réponse, toujours vérifier cette propriété :


2) la matrice des cofacteurs. Un peu la flemme de la faire ce soir mais si ça t'intéresse, je te l'expliquerai une autre fois.

[L.A.]

Bonsoir.

Il y a aussi la résolution du système Y=AX d'inconnue X, qui donne X = A^{-1}Y.