Inverse matrice 3X3

par **nico2136** » 16 Fév 2009, 19:52

bonsoir,
j'ai un devoir de mathématique à rendre et un exercice me pose problème.
Pourriez-vous m'aider ????

voici la question : "prouvez que le résultat que vous venez d'établir est général, c'est à dire qu'il est vérifié pour n'importe quelles matrices inversibles A et B de type 3X3"

La réponse de la question précédente était : (AxB)-1 est différent par rappor a A-1 x B-1 mais est égale a B-1 x A-1

A et B étant des matrices de type 3x3 et -1 signifiant qu'il s'agit de l'inverse.

Voila je voudrait savoir comment trouver ce cas général ??

Merci pour vos futurs réponses.

:help:

par **Taupin sur Lyon** » 16 Fév 2009, 19:58

Une petite idée...

Si A et B sont deux matrices n.n inversibles, alors AB est inversible.
Donc il existe une unique matrice n.n que je note M telle que (AB)M=M(AB)=In (identité de taille n ).

Tu remarque que si tu prends

, alors tu as bien ABM = MAB = In.
Donc

est l'inverse de AB...

par **nico2136** » 16 Fév 2009, 20:10

ok merci de ta réponse ça m'a bien avancé !!!!!
A une prochaine fois

par **Taupin sur Lyon** » 16 Fév 2009, 20:17

En fait, tu peux même faire mieux... car t'es pas obligé de dire que AB est inversible ! :)

En effet, si tu as 2 matrices M et N carrées, de même taille telles que MN=NM=I, alors elles sont toutes les deux inversibles, et M^-1 = N... C'est encore + direct ;)

Pas besoin en fait de justifier que AB est inversible, comme je l'ai marqué... Mais au final, ça revient au même ! :)

@ bientôt !

par **nico2136** » 16 Fév 2009, 20:49

ok donc c'est encore mieux et ça me simplifie la tache ^^
Re-merci et bonne soirée

Inverse matrice 3X3

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