équation différentielle

[dioxide]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet équation différentielle :

y''+y'^2= 2e^(-y)

mon souci c'est le fait que le y' est élevé au carré. Je voudrai savoir en général comment résoudre ces équations au second degré où on rencontre des y' ou des y'' élevé d'un exposant tel que n= 2 ou n=3...

Merci de m'aider au plus vite :)

cordialement

Dioixide

[jlb]

z(y)=y'
zz'=y'' et tu résous en z fonction de y après tu reviens en y fonction de x à l'aide de z=y'

[jlb]

tu poses y(x)'=z(y) d'où y''=z'z tu résous ton équation en z par rapport à la variable y puis tu reviens à y en fonction de x à l'aide de dy/dx=z

[dioxide]

donc sa fait z^2-2e^-y+z'z=0 donc on a la forme M(y,z)+N(y,z)z'=0 et c'est une équation exacte mais puisque Mz est différent de Ny, on va utiliser un facteur intégrant c'est sa pour résoudre ce problème ?

[jlb]

[euh, non je cherche solution sans second membre et après variation constante.

[chan79]

[euh, non je cherche solution sans second membre et après variation constante.

sans second membre y=ln(x) convient

[Black Jack]

y'' + y'² = 2e^-y

Posons y = ln(u) ; e^y = u

y' = u'/u
y'' = (uu"-u'²)/u²

(uu"-u'²)/u² + u'²/u² = 2/u

u"/u = 2/u

u" = 2

u' = 2x + C1

u = x² + C1x + C2

e^y = x² + C1x + C2

y = ln(x² + C1x + C2)
*****

Mais il semble bien que si x² + C1x + C2 < 0, il faille écrire : y = -ln[-(x² + C1x + C2)]

Je n'ai pas cherché pourquoi.

:zen: